Vendedores estão apregoando máquinas térmicas excepcionais para operar entre reservatórios térmicos a 100 e 200{ }^{\circ} \mathrm{C}, com características apresentadas na tabela. Verifique se elas são possíveis, ou se impossíveis, justifique a causa indicando o enunciado que violam. Existe a necessidade de uma diferença mínima de temperatura de 10^{\circ} \mathrm{C} para torna real a transferência de calor entre a máquina e a fonte.
Tipo \mathrm{Q}_{\mathrm{H}} \mathrm{Q}_{\mathrm{L}} W Possível? Por que não?
Bomba de calor 100 76 24
Motor 100 16 74
Refrigerador 100 0 100
Motor 100 85 15
Motor 100 0 100
Refrigerador 100 78 22
Motor 100 100 0
Motor 100 75 25
Refrigerador 100 100 0
Bomba de Calor 100 0 100

Passo 1

O enunciado apresenta várias “máquinas térmicas” operando entre um reservatório quente a 200\circC e um frio a 100\circC, com fluxos de calor \mathrm{Q_H} (do quente), \mathrm{Q_L} (para o frio) e trabalho W. Precisamos verificar, para cada caso, se a máquina satisfaz as leis da termodinâmica:
  1. Primeira lei (conservação de energia):
\mathrm{Q_H} = W + \mathrm{Q_L}.
  1. Segunda lei (máquina reversível de Carnot fornece o limite máximo de eficiência ou coeficiente de desempenho). Além disso, há a condição prática de que a troca de calor exige uma diferença mínima de 10\circC entre máquina e fonte.

Passo 2

Definimos as temperaturas efetivas da máquina, levando em conta o mínimo de 10\circC para transferência de calor:
T_H = (200 - 10)\,^\circ\mathrm C = 190\,^\circ\mathrm C = 463\\ \mathrm K,\qquad T_L = (100 + 10)\,^\circ\mathrm C = 110\,^\circ\mathrm C = 383\\ \mathrm K.

Passo 3

Extraímos os limites de Carnot para cada tipo de máquina:
\eta_{\mathrm{Carnot}} = 1 - \frac{T_L}{T_H} = 1 - \frac{383}{463} \approx 0{,}173,
\mathrm{COP}_{\mathrm{ref,Carnot}} = \frac{T_L}{T_H - T_L} = \frac{383}{463 - 383} \approx 4{,}79,
\mathrm{COP}_{\mathrm{pump,Carnot}} = \frac{T_H}{T_H - T_L} = \frac{463}{463 - 383} \approx 5{,}79.

Passo 4

Para cada máquina calculamos seu desempenho real e comparamos ao limite de Carnot:
– Motor térmico: \eta = W/\mathrm{Q_H} deve ser \le \eta_{\mathrm{Carnot}}.
– Refrigerador: \mathrm{COP}_R = \mathrm{Q_L}/W deve ser \le \mathrm{COP}_{\mathrm{ref,Carnot}}.
– Bomba de calor: \mathrm{COP}_{\rm pump} = \mathrm{Q_H}/W deve ser \le \mathrm{COP}_{\mathrm{pump,Carnot}}.
Também checamos se W, \mathrm{Q_L} e \mathrm{Q_H} satisfazem a primeira lei.

Passo 5

Aplicando as contas a cada caso, chegamos à tabela abaixo:
Tipo \mathrm{Q_H} \mathrm{Q_L} W Possível? Por que não?
Bomba de calor 100 76 24 Sim
Motor 100 16 74 Não \eta=0,74>0,173 (violação da 2ª lei)
Refrigerador 100 0 100 Sim \mathrm{COP}=0<4,79 (ok, embora não refrigere)
Motor 100 85 15 Sim \eta=0,15<0,173
Motor 100 0 100 Não \eta=1>0,173 (violação da 2ª lei)
Refrigerador 100 78 22 Sim \mathrm{COP}\approx3,55<4,79
Motor 100 100 0 Sim \eta=0<0,173
Motor 100 75 25 Não \eta=0,25>0,173 (violação da 2ª lei)
Refrigerador 100 100 0 Não \mathrm{COP}\to\infty>4,79 (violação da 2ª lei)
Bomba de calor 100 0 100 Sim \mathrm{COP}=1<5,79

Resposta

Preenchendo a coluna “Possível?” e “Por que não?”, somente os casos indicados como “Não” violam o limite de Carnot (2ª lei).

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