A seguinte tabela mostra as temperaturas e volumes específicos do vapor d’água para duas pressões diferentes:
||c|c||c|c|| hline mu em m^3 / kg
200^circ C 0,113 MPa em^circ C 0,12 MPa
200 2,172 200 1,808
240 2,359 240 1,965
280 2,546 280 2,120
As informações encontradas durante a resolução de problemas com freqüência não se ajustam aos valores proporcionados pelas tabelas. Assim, é necessário fazer interpolação linear entre valores (adjacentes) das tabelas. Usando as informações fornecidas pela tabela acima, determine:
(a) O volume específico, 1,85 m^3 / kg, a 0,11 MPa e 2,20 m^3 / kg;
(b) A temperatura, , a e ;
© A temperatura, em K , a e .

Passo 1

Então, aqui a gente tem uma tabelinha com temperaturas, volumes específicos e duas pressões diferentes (0,10 MPa e 0,12 MPa). O que pedem são três interpolações lineares:
(a) dado T=200 °C e p=0,113 MPa, achar v;
(b) dado p=0,12 MPa e v=1,85 m³/kg, achar T em °C;
© dado p=0,11 MPa e v=2,20 m³/kg, achar T em K.
O assunto é “interpolação linear”: quando você tem dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) e quer y em um x intermediário, usa
y = y1 + x - x1x2 - x1,(y2 - y1),

Passo 2

Parte (a): T fixo = 200 °C, a gente varia p de 0,10 para 0,12 MPa e olha os volumes:
  • em p₁=0,10 MPa, v₁=2,172 m³/kg
  • em p₂=0,12 MPa, v₂=1,808 m³/kg
    Queremos v em p=0,113 MPa.
    Aplicando
v = v1 + p - p1p2 - p1,(v2 - v1)
v = 2,172 + 0,113 - 0,100,12 - 0,10,(1,808 - 2,172)

Passo 3

Parte (b): p fixo = 0,12 MPa, v varia entre 1,808 (em 200 °C) e 1,965 (em 240 °C). Queremos T quando v=1,85.
  • em T₁=200 °C, v₁=1,808
  • em T₂=240 °C, v₂=1,965
    Usando
T = T1 + v - v1v2 - v1,(T2 - T1)
T = 200 + 1,85 - 1,8081,965 - 1,808,(240 - 200)
T = 200 + 0,0420,157times 40 = 200 + 10,7 = 210,7 ^circ!C

Passo 4

Parte ©: agora p=0,11 MPa e v=2,20 m³/kg. A tabela original não tem esses valores diretamente, então a gente faz duas interpolações em cadeia:
  1. Para cada temperatura da tabela (200, 240 e 280 °C), interpola v em p=0,11 MPa entre p=0,10 e p=0,12.
    • em 200 °C: v200(0,11) = 2,172 + 0,11-0,100,02(-0,364) = 2,172 -0,182 = 1,990
      - em 240 °C:
      v240(0,11) = 2,359 + 0,010,02(-0,394) = 2,359 -0,197 = 2,162
    • em 280 °C: v280(0,11) = 2,546 + 0,010,02(-0,426) = 2,546 -0,213 = 2,333
      2. Agora, para p=0,11 MPa, temos três pontos (T,v): (200;1,990), (240;2,162), (280;2,333). O valor v=2,20 cai entre 2,162 e 2,333, ou seja entre T=240 e T=280. Aplicamos de novo:
      T = 240 + 2,20 - 2,1622,333 - 2,162,(280 - 240)
    T = 240 + 0,0380,171times 40 = 240 + 8,89 = 248,9 ^circ!C
    3. Converte pra Kelvin:
    T = 248,9 + 273,15 = 522,05 K

Resposta

(a) v = 1,935 m^3/kg
(b) T = 210,7 ^circC
© T = 522,1 K

Exercícios relacionados