A seguinte tabela mostra as temperaturas e volumes específicos do vapor d’água para duas pressões diferentes:
200
2,172
200
1,808
240
2,359
240
1,965
280
2,546
280
2,120
As informações encontradas durante a resolução de problemas com freqüência não se ajustam aos valores proporcionados pelas tabelas. Assim, é necessário fazer interpolação linear entre valores (adjacentes) das tabelas. Usando as informações fornecidas pela tabela acima, determine:
(a) O volume específico,
, a
e
;
(b) A temperatura,
, a
e
;
© A temperatura, em K , a
e
.
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200 | 2,172 | 200 | 1,808 |
240 | 2,359 | 240 | 1,965 |
280 | 2,546 | 280 | 2,120 |
(a) O volume específico,
(b) A temperatura,
© A temperatura, em K , a
Passo 1
Então, aqui a gente tem uma tabelinha com temperaturas, volumes específicos e duas pressões diferentes (0,10 MPa e 0,12 MPa). O que pedem são três interpolações lineares:
(a) dado T=200 °C e p=0,113 MPa, achar v;
(b) dado p=0,12 MPa e v=1,85 m³/kg, achar T em °C;
© dado p=0,11 MPa e v=2,20 m³/kg, achar T em K.
O assunto é “interpolação linear”: quando você tem dois pontos e
e quer
em um
intermediário, usa
(a) dado T=200 °C e p=0,113 MPa, achar v;
(b) dado p=0,12 MPa e v=1,85 m³/kg, achar T em °C;
© dado p=0,11 MPa e v=2,20 m³/kg, achar T em K.
O assunto é “interpolação linear”: quando você tem dois pontos
Passo 2
Parte (a): T fixo = 200 °C, a gente varia p de 0,10 para 0,12 MPa e olha os volumes:
- em p₁=0,10 MPa, v₁=2,172 m³/kg
- em p₂=0,12 MPa, v₂=1,808 m³/kg
Queremos v em p=0,113 MPa.
Aplicando
Passo 3
Parte (b): p fixo = 0,12 MPa, v varia entre 1,808 (em 200 °C) e 1,965 (em 240 °C). Queremos T quando v=1,85.
- em T₁=200 °C, v₁=1,808
- em T₂=240 °C, v₂=1,965
Usando
Passo 4
Parte ©: agora p=0,11 MPa e v=2,20 m³/kg. A tabela original não tem esses valores diretamente, então a gente faz duas interpolações em cadeia:
- Para cada temperatura da tabela (200, 240 e 280 °C), interpola v em p=0,11 MPa entre p=0,10 e p=0,12.
- em 200 °C:
- em 240 °C:
- em 280 °C:
2. Agora, para p=0,11 MPa, temos três pontos: (200;1,990), (240;2,162), (280;2,333). O valor v=2,20 cai entre 2,162 e 2,333, ou seja entre T=240 e T=280. Aplicamos de novo:
3. Converte pra Kelvin:
- em 200 °C:
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©