Seja uma jarra de vidro com capacidade para 1,00 \mathrm{~L} contendo 1 L de água. O coeficiente de expansão volumétrica do vidro é de \beta^{j}=27,0 \times 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} e o da água é de \beta^{a}=210 \times 10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}. Calcule quanto deveria ser o aumento na temperatura, em Celsius, para que a água e a jarra se expandissem de tal modo que seus volumes finais coincidissem. Sua resposta deve ter precisão de 1 casa decimal.
Resposta:
\square
\bigcirc^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado diz que temos volume inicial da água V_{0}=1{,}00\\ \mathrm{L} igual à capacidade inicial da jarra V_{0}=1{,}00\\ \mathrm{L}. Os coeficientes volumétricos de expansão são \beta^{a}=210\times10^{-6}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1} para a água e \beta^{j}=27{,}0\times10^{-6}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1} para o vidro. Queremos o aumento de temperatura \Delta T tal que os volumes finais coincidam.

Passo 2

Escrevemos os volumes finais em função de \Delta T:
V_{a}=V_{0}\bigl(1+\beta^{a}\,\Delta T\bigr),
V_{j}=V_{0}\bigl(1+\beta^{j}\,\Delta T\bigr).

Passo 3

Impondo V_{a}=V_{j} temos
V_{0}\bigl(1+\beta^{a}\,\Delta T\bigr) = V_{0}\bigl(1+\beta^{j}\,\Delta T\bigr) \quad\Longrightarrow\quad \beta^{a}\,\Delta T=\beta^{j}\,\Delta T.

Passo 4

Como \beta^{a}\neq\beta^{j}, a única solução é
\Delta T=0.

Resposta

\displaystyle 0{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}

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