Em uma simulação computacional na superfície de um polímero, do total de 10 átomos de hidrogênio existentes na fase vapor ao iniciar a simulação, 3 destes átomos se ligam aos átomos do composto na superfície e 7 estão também na superfície, porém não ligados quimicamente. Após algum tempo, o sistema se estabiliza com 5 átomos ligados.
Calcule:
O número de microestados na condição inicial e final.

Passo 1

Vamos lá! Você me deu um problema sobre uma simulação computacional envolvendo átomos de hidrogênio na superfície de um polímero. O objetivo é calcular o número de microestados nas condições inicial e final da simulação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, que nos ajudam a contar de quantas maneiras diferentes podemos organizar os átomos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são microestados. Em termos simples, um microestado é uma maneira específica de distribuir os átomos de hidrogênio entre as posições ligadas e não ligadas na superfície do polímero.

Passo 3

Condição Inicial:
Inicialmente, temos 10 átomos de hidrogênio. Desses, 3 estão ligados aos átomos do polímero e 7 estão na superfície, mas não estão ligados quimicamente. Queremos saber de quantas maneiras podemos escolher quais 3 átomos estão ligados.

Passo 4

Para encontrar o número de microestados na condição inicial, usamos a combinação. A combinação nos dá o número de maneiras de escolher um subconjunto de itens sem se preocupar com a ordem. A fórmula da combinação é:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
Onde:
  • $ n $ é o total de itens.
  • $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.

Passo 5

Aplicando a fórmula para a condição inicial:
  • $ n = 10 $ (total de átomos)
  • $ k = 3 $ (átomos ligados)
n = 10
Então, existem 120 microestados na condição inicial.

Passo 6

Condição Final:
Após a estabilização, temos 5 átomos ligados. Agora, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher quais 5 átomos estarão ligados.

Passo 7

Aplicando novamente a fórmula da combinação para a condição final:
  • $ n = 10 $ (total de átomos)
  • $ k = 5 $ (átomos ligados)
n = 10
Portanto, existem 252 microestados na condição final.

Resposta

O número de microestados é:
  • Condição Inicial: 120 microestados
  • Condição Final: 252 microestados

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