Em uma simulação computacional na superfície de um polímero, do total de 10 átomos de hidrogênio existentes na fase vapor ao iniciar a simulação, 3 destes átomos se ligam aos átomos do composto na superfície e 7 estão também na superfície, porém não ligados quimicamente. Após algum tempo, o sistema se estabiliza com 5 átomos ligados.
Calcule:
O número de microestados na condição inicial e final.
Calcule:
O número de microestados na condição inicial e final.
Passo 1
Vamos lá! Você me deu um problema sobre uma simulação computacional envolvendo átomos de hidrogênio na superfície de um polímero. O objetivo é calcular o número de microestados nas condições inicial e final da simulação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, que nos ajudam a contar de quantas maneiras diferentes podemos organizar os átomos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são microestados. Em termos simples, um microestado é uma maneira específica de distribuir os átomos de hidrogênio entre as posições ligadas e não ligadas na superfície do polímero.
Passo 3
Condição Inicial:
Inicialmente, temos 10 átomos de hidrogênio. Desses, 3 estão ligados aos átomos do polímero e 7 estão na superfície, mas não estão ligados quimicamente. Queremos saber de quantas maneiras podemos escolher quais 3 átomos estão ligados.
Inicialmente, temos 10 átomos de hidrogênio. Desses, 3 estão ligados aos átomos do polímero e 7 estão na superfície, mas não estão ligados quimicamente. Queremos saber de quantas maneiras podemos escolher quais 3 átomos estão ligados.
Passo 4
Para encontrar o número de microestados na condição inicial, usamos a combinação. A combinação nos dá o número de maneiras de escolher um subconjunto de itens sem se preocupar com a ordem. A fórmula da combinação é:
Onde:
- $ n $ é o total de itens.
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
Passo 5
Aplicando a fórmula para a condição inicial:
- $ n = 10 $ (total de átomos)
- $ k = 3 $ (átomos ligados)
Então, existem 120 microestados na condição inicial.
Passo 6
Condição Final:
Após a estabilização, temos 5 átomos ligados. Agora, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher quais 5 átomos estarão ligados.
Após a estabilização, temos 5 átomos ligados. Agora, queremos saber de quantas maneiras podemos escolher quais 5 átomos estarão ligados.
Passo 7
Aplicando novamente a fórmula da combinação para a condição final:
- $ n = 10 $ (total de átomos)
- $ k = 5 $ (átomos ligados)
Portanto, existem 252 microestados na condição final.
Resposta
O número de microestados é:
- Condição Inicial: 120 microestados
- Condição Final: 252 microestados