Considere a seguinte reação ocorrendo na temperatura chamada de Tcobalto.
São fornecidos os seguintes dados:
Tcobalto
Calcule:
A variação de entropia entre as temperaturas 298 K e Tcobalto
Tcobalto
Calcule:
A variação de entropia entre as temperaturas 298 K e Tcobalto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação envolvendo CoO que ocorre a uma temperatura chamada Tcobalto, que é 873 K. O que a gente precisa calcular é a variação de entropia dessa reação quando a temperatura muda de 298 K para 873 K. Para isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como entropia, calor específico (Cp), e como eles se relacionam com a temperatura. Vamos usar as fórmulas apropriadas e os dados que foram fornecidos para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a reação química que estamos analisando:
Isso significa que uma molécula de CoO se decompõe em átomos de Co e metade de uma molécula de O₂. Nosso objetivo é encontrar a variação total de entropia dessa reação quando a temperatura aumenta de 298 K para 873 K.
Passo 3
Sabemos que a entropia de uma reação pode ser calculada usando a seguinte expressão:
Mas, como a temperatura está mudando, precisamos considerar a variação de entropia de cada substância individualmente entre 298 K e 873 K. Para isso, usamos a fórmula que relaciona a entropia com o calor específico:
Onde:
- $ C_p $ é o calor específico a pressão constante.
- $ T $ é a temperatura.
Vamos calcular essa integral para cada substância envolvida na reação.
Passo 4
Vamos calcular a variação de entropia para cada componente:
-
CoO:
A expressão para $ C_{p,\mathrm{CoO}} $ é $ 55 - 1 \times 10^{-2} T $ J/(K·mol).A integral fica:Resolvendo: -
Co:
A expressão para $ C_{p,\mathrm{Co}} $ é $ 35 + 1 \times 10^{-2} T $ J/(K·mol).A integral fica:Resolvendo: -
O₂:
A expressão para $ C_{p,\mathrm{O}_2} $ é $ 30 + 4.0 \times 10^{-3} T $ J/(K·mol).A integral fica:Resolvendo:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada uma dessas variações numericamente:
-
CoO:
-
Co:
-
O₂:
Passo 6
Agora, vamos usar a expressão da variação total de entropia da reação:
Na nossa reação:
- Reagentes: 1 mol de CoO
- Produtos: 1 mol de Co e 0.5 mol de O₂
Então,
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A variação de entropia entre as temperaturas 298 K e 873 K é aproximadamente 6,905 J/K·mol.