Considere a seguinte reação ocorrendo na temperatura chamada de Tcobalto.
lang<=CoOrang<==lang<=Corang<=+12[O2]
São fornecidos os seguintes dados:
Tcobalto =873 K
S^circ 298, CoO=53 J / K mol ;
S292, Co=30 J / K mol ;
S^circ 298, O 2=205,1 J / K mol ;
De
CP, Co cong 35+1 times 10^-2 T (J / K mol) ;
CP, CoO cong 55-1 times 10^-2 T (J / K mol) ;
CP, O 2 cong 30+4,0 times 10^-3 T (J / K mol)
Calcule:
A variação de entropia entre as temperaturas 298 K e Tcobalto

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação envolvendo CoO que ocorre a uma temperatura chamada Tcobalto, que é 873 K. O que a gente precisa calcular é a variação de entropia dessa reação quando a temperatura muda de 298 K para 873 K. Para isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, como entropia, calor específico (Cp), e como eles se relacionam com a temperatura. Vamos usar as fórmulas apropriadas e os dados que foram fornecidos para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a reação química que estamos analisando:
lang<=CoOrang<= = lang<=Corang<= + 12[O2]
Isso significa que uma molécula de CoO se decompõe em átomos de Co e metade de uma molécula de O₂. Nosso objetivo é encontrar a variação total de entropia dessa reação quando a temperatura aumenta de 298 K para 873 K.

Passo 3

Sabemos que a entropia de uma reação pode ser calculada usando a seguinte expressão:
Mas, como a temperatura está mudando, precisamos considerar a variação de entropia de cada substância individualmente entre 298 K e 873 K. Para isso, usamos a fórmula que relaciona a entropia com o calor específico:
De
Onde:
  • $ C_p $ é o calor específico a pressão constante.
  • $ T $ é a temperatura.
Vamos calcular essa integral para cada substância envolvida na reação.

Passo 4

Vamos calcular a variação de entropia para cada componente:
  1. CoO:
    A expressão para $ C_{p,\mathrm{CoO}} $ é $ 55 - 1 \times 10^{-2} T $ J/(K·mol).
    A integral fica:
    Cp,CoO
    Resolvendo:
    55 - 1 times 10^-2 T
  2. Co:
    A expressão para $ C_{p,\mathrm{Co}} $ é $ 35 + 1 \times 10^{-2} T $ J/(K·mol).
    A integral fica:
    De
    Resolvendo:
    55 ln(873298) - 0.01 (873 - 298)
  3. O₂:
    A expressão para $ C_{p,\mathrm{O}_2} $ é $ 30 + 4.0 \times 10^{-3} T $ J/(K·mol).
    A integral fica:
    Cp,Co
    Resolvendo:
    35 + 1 times 10^-2 T

Passo 5

Agora, vamos calcular cada uma dessas variações numericamente:
  1. CoO:
    55 ln(873298) - 0.01 times 575 = 55 times 1.169 - 5.75 approx 64.195 - 5.75 = 58.445 J/K·mol
  2. Co:
    35 ln(873298) + 0.01 times 575 = 35 times 1.169 + 5.75 approx 40.915 + 5.75 = 46.665 J/K·mol
  3. O₂:
    30 ln(873298) + 0.004 times 575 = 30 times 1.169 + 2.3 approx 35.07 + 2.3 = 37.37 J/K·mol

Passo 6

Agora, vamos usar a expressão da variação total de entropia da reação:
De=ntes çã
Na nossa reação:
  • Reagentes: 1 mol de CoO
  • Produtos: 1 mol de Co e 0.5 mol de O₂
Então,
Deçã
Substituindo os valores que calculamos:
Deçã

Resposta

A variação de entropia entre as temperaturas 298 K e 873 K é aproximadamente 6,905 J/K·mol.

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