Em uma simulação computacional na superfície de um polímero, do total de 10 átomos de hidrogênio existentes na fase vapor ao iniciar a simulação, 3 destes átomos se ligam aos átomos do composto na superfície e 7 estão também na superfície, porém não ligados quimicamente. Após algum tempo, o sistema se estabiliza com 5 átomos ligados.
Calcule:
Qual a variação de entropia no sistema? Qual a interpretação conceitual deste resultado?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem uma simulação na superfície de um polímero com 10 átomos de hidrogênio inicialmente na fase vapor. Desses, 3 se ligam quimicamente à superfície e 7 ficam na superfície, mas sem se ligar. Depois de um tempo, o sistema estabiliza com 5 átomos ligados. A questão quer que a gente calcule a variação de entropia nesse processo e entenda o que isso significa conceitualmente. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre entropia e microestados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é entropia. Na termodinâmica, a entropia (S) é uma medida da desordem ou da quantidade de informação necessária para descrever o estado de um sistema. Quanto mais microestados (formas diferentes de arranjar as partículas) um sistema pode ter, maior é sua entropia.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de microestados no estado inicial e no estado final. Para isso, usamos a combinação, que nos diz de quantas maneiras podemos escolher átomos que se ligam.
No estado inicial:
  • Total de átomos: 10
  • Átomos ligados: 3
  • Número de microestados iniciais ($ \Omega_i $): Omegai
Calculando:
binom103

Passo 4

No estado final:
  • Total de átomos: 10
  • Átomos ligados: 5
  • Número de microestados finais ($ \Omega_f $): Omegaf
Calculando:
binom105

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de entropia ($ \Delta S $) usando a fórmula de Boltzmann:
De
Onde $ k_B $ é a constante de Boltzmann.
Substituindo os valores:
De

Resposta

A variação de entropia no sistema é aproximadamente $ 0,7419 , k_B $. Conceitualmente, isso significa que houve um aumento na desordem do sistema quando mais átomos de hidrogênio se ligaram à superfície do polímero, aumentando o número de microestados possíveis.

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