Um sistema de aquecimento de água é composto por um reservatório de 10 kg de água a 25^circ C. Essa água é aquecida por uma resistência elétrica que fornece uma potência constante de 500 W (joules por segundo). O objetivo é aquecer a água até 75^circ C. Despreze as perdas de calor para o ambiente. Determine a quantidade total de calor fornecido ao sistema, o tempo necessário para o aquecimento e a variação da energia interna da água durante esse processo.
Dados:
  • Massa da água, m=10 kg
  • Temperatura inicial da água, T1=25^circ C
  • Temperatura final da água, T2=75^circ C
  • Potência fornecida pela resistência, P=500 W
  • Capacidade calorífica da água, cp=4.18 kJ / kg ^circ C (valor típico para a água)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um reservatório com 10 kg de água começando a 25°C e queremos aquecê-la até 75°C usando uma resistência elétrica de 500 W. Nosso objetivo é descobrir três coisas:
  1. Quantidade total de calor fornecido ao sistema.
  2. Tempo necessário para esse aquecimento.
  3. Variação da energia interna da água durante o processo.
Para isso, vamos usar conceitos de calorimetria e energia elétrica, além de algumas fórmulas básicas de física. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade total de calor (Q) necessária para aquecer a água. A fórmula que usamos é:
Q = m times cp times De
Onde:
  • $ m = 10 , kg $ (massa da água)
  • $ c_p = 4.18 , kJ/kg^\circC $ (capacidade calorífica da água)
  • $ \Delta T = T_2 - T_1 = 75^\circC - 25^\circC = 50^\circC $ (variação de temperatura)
Vamos calcular:
m = 10 , kg
cp = 4.18 , kJ/kg^circC
Então, a quantidade total de calor fornecido é 2090 kJ.

Passo 3

Agora, vamos descobrir o tempo necessário para esse aquecimento usando a potência da resistência elétrica. A relação entre energia, potência e tempo é dada por:
P = Qt
Rearranjando para encontrar o tempo ($ t $):
t
Antes de usar essa fórmula, precisamos que as unidades estejam compatíveis. Nossa potência $ P $ está em watts (W), que são joules por segundo (J/s). Já o calor $ Q $ está em quilojoules (kJ), então vamos converter para joules:
t = QP
Agora, aplicando a fórmula:
P
Para facilitar, vamos converter segundos para horas:
Q
Então, o tempo necessário é de aproximadamente 4180 segundos ou 1,16 horas.

Passo 4

Por fim, vamos determinar a variação da energia interna da água durante esse processo. Em processos a pressão constante (como geralmente ocorre), a variação da energia interna ($ \Delta U Deé Q Q W $).
No nosso caso, estamos desprezando as perdas de calor para o ambiente e assumindo que todo o calor vai para aquecer a água, então não há trabalho realizado ($ W = 0 $).
Portanto:
W
Então, a variação da energia interna da água é igual à quantidade total de calor fornecido, ou seja, 2090 kJ.

Resposta

  • Quantidade total de calor fornecido: 2090 kJ
  • Tempo necessário para o aquecimento: aproximadamente 4180 segundos (1,16 horas)
  • Variação da energia interna da água: 2090 kJ

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