Um tanque de paredes rígidas contém inicialmente 8 kg de ar a
e 600 K . O ar será descarregado à atmosfera através de uma turbina, até que a pressão no interior do tanque se iguale à pressão atmosférica (
). Determine o trabalho máximo que teoricamente poderia ser desenvolvido neste processo se a troca de calor com o meio for desprezível. Considere que a turbina não acumula massa nem energia, e que o ar deixa a turbina com pressão de 1 bar. Ignore efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional.
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Passo 1
Então, o que a questão diz é: temos um tanque de paredes rígidas com 8 kg de ar a 0,5 MPa e 600 K. Esse ar sai do tanque e passa por uma turbina até a pressão ficar em 0,1 MPa (pressão atmosférica). A turbina é adiabática (sem troca de calor) e a gente quer o trabalho máximo que ela pode produzir. Como é trabalho “máximo” e sem troca de calor, a gente supõe um processo reversível e adiabático, ou seja, isentrópico. O conteúdo aqui é Termodinâmica de gases ideais, turbinas (controle de massa e energia em regime estacionário), e a relação isentrópica para gases ideais. Vamos precisar de:
- balanço de energia para turbina (adiabática, sem variação cinética e potencial),
- propriedade de gás ideal (cp, razão de calores específicos k),
- relação isentrópica
para achar a temperatura de saída.
Passo 2
Primeiro, lembra do balanço de energia em regime estacionário para a turbina sem calor e sem ΔKE/ΔPE:
onde
com
(proporção típica do ar, vamos adotar
) e
.
Passo 3
Agora, calcula a temperatura de saída
:
$$T_2 = 600;\mathrm K ;\Bigl(\frac{0{,}1}{0{,}5}\Bigr)^{\tfrac{1{,}4-1}{1{,}4}}
= 600;\mathrm K ;(0{,}2)^{0{,}2857}.
T_2 \approx 600\times0{,}631 = 378{,}6;\mathrm K.$$
Passo 4
Com
K,
K e
, o trabalho por kg de ar é
Passo 5
Como temos 8 kg de ar passando pela turbina, o trabalho total é
$$W = m,w = 8;\mathrm{kg}\times222{,}5;\mathrm{kJ/kg}
\approx 1780;\mathrm{kJ}.$$
Resposta
O trabalho máximo teoricamente desenvolvido é de aproximadamente 1,78 MJ (ou 1780 kJ).