Um tanque de paredes rígidas contém inicialmente 8 kg de ar a 0,5 MPa e 600 K . O ar será descarregado à atmosfera através de uma turbina, até que a pressão no interior do tanque se iguale à pressão atmosférica ( 0,1 MPa ). Determine o trabalho máximo que teoricamente poderia ser desenvolvido neste processo se a troca de calor com o meio for desprezível. Considere que a turbina não acumula massa nem energia, e que o ar deixa a turbina com pressão de 1 bar. Ignore efeitos de energia cinética e de energia potencial gravitacional.
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Passo 1

Então, o que a questão diz é: temos um tanque de paredes rígidas com 8 kg de ar a 0,5 MPa e 600 K. Esse ar sai do tanque e passa por uma turbina até a pressão ficar em 0,1 MPa (pressão atmosférica). A turbina é adiabática (sem troca de calor) e a gente quer o trabalho máximo que ela pode produzir. Como é trabalho “máximo” e sem troca de calor, a gente supõe um processo reversível e adiabático, ou seja, isentrópico. O conteúdo aqui é Termodinâmica de gases ideais, turbinas (controle de massa e energia em regime estacionário), e a relação isentrópica para gases ideais. Vamos precisar de:
  • balanço de energia para turbina (adiabática, sem variação cinética e potencial),
  • propriedade de gás ideal (cp, razão de calores específicos k),
  • relação isentrópica s2 = s1 para achar a temperatura de saída.

Passo 2

Primeiro, lembra do balanço de energia em regime estacionário para a turbina sem calor e sem ΔKE/ΔPE:
dot m,(h1 - h2) = Wrm turb,
onde h1 e h2 são as entalpias específicas na entrada e saída. Pra um gás ideal com cp constante, De. E como é reversível adiabático, usamos a relação isentrópica:
T2 = T1;l(P2P1r)^tfrack-1k,
com k = cp/cv (proporção típica do ar, vamos adotar k = 1,4) e cp approx 1,005;kJ/(kg,K).

Passo 3

Agora, calcula a temperatura de saída T2:
$$T_2 = 600;\mathrm K ;\Bigl(\frac{0{,}1}{0{,}5}\Bigr)^{\tfrac{1{,}4-1}{1{,}4}}
= 600;\mathrm K ;(0{,}2)^{0{,}2857}. T2 = 600; K ;l(0,10,5r)^tfrac1,4-11,4 = 600; K ;(0,2)^0,2857àT_2 \approx 600\times0{,}631 = 378{,}6;\mathrm K.$$

Passo 4

Com T1=600,K, T2approx378,6,K e cp=1,005;kJ/(kg,K), o trabalho por kg de ar é
w = h1 - h2 = cp,(T1 - T2) = 1,005;l(600 - 378,6r) approx 1,005times221,4 approx 222,5;kJ/kg

Passo 5

Como temos 8 kg de ar passando pela turbina, o trabalho total é
$$W = m,w = 8;\mathrm{kg}\times222{,}5;\mathrm{kJ/kg}
\approx 1780;\mathrm{kJ}.$$

Resposta

O trabalho máximo teoricamente desenvolvido é de aproximadamente 1,78 MJ (ou 1780 kJ).

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