Para o sistema binário acetona (1) + acetonitrila (2), dispõe-se dos seguintes dados a 50^circ C :
x1 P1^prime(mmHg)
P2^prime(m m H g)
1 615.0 0
0.8 492.0 50.70
0.7 430.5 76.05
0.5 307.5 126.75
0.3 184.5 177.45
0.2 123.0 202.80
0.1 61.5 228.15
0 0 253.50
(a) Determine as composições em fase vapor nessa temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema binário formado por acetona (componente 1) e acetonitrila (componente 2) à temperatura de 50°C. A tabela que você forneceu nos dá informações sobre as pressões parciais desses componentes em diferentes composições do líquido. Nosso objetivo aqui é descobrir a composição da fase vapor nessa temperatura. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre o equilíbrio entre as fases líquida e vapor e usar algumas fórmulas básicas de química física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, em equilíbrio, a pressão parcial de cada componente na fase vapor é igual à pressão de vapor do componente puro multiplicada pela sua fração na fase líquida. Isso é conhecido como Lei de Raoult, que é uma maneira de relacionar as pressões parciais aos componentes da mistura.
A fórmula da Lei de Raoult é:
Pi = xi cdot Pi^sat
Onde:
  • $ P_i $ é a pressão parcial do componente $ i $ na fase vapor,
  • $ x_i $ é a fração molar do componente $ i $ na fase líquida,
  • $ P_i^{sat} $ é a pressão de vapor do componente $ i $ puro à mesma temperatura.

Passo 3

A tabela nos dá valores de $ x_1 $ (fração molar da acetona na fase líquida) e $ P’_1 $ (pressão parcial da acetona). Parece que $ P’_2 $ (pressão parcial da acetonitrila) também está listada. Nosso objetivo é encontrar a composição da fase vapor, ou seja, as frações molares $ y_1 $ e $ y_2 $ na fase vapor.
Sabemos que a fração molar na fase vapor pode ser calculada usando:
x1
Onde $ P_{total} = P_1 + P_2 $, a soma das pressões parciais.

Passo 4

Vamos escolher um ponto específico da tabela para facilitar. Por exemplo, quando $ x_1 = 0.5 $:
  • $ P’_1 = 307.5 $ mmHg
  • $ P’_2 = 126.75 $ mmHg
  • $ P_{total} = 307.5 + 126.75 = 434.25 $ mmHg
Agora, podemos calcular as frações molares na fase vapor:
x1 = 0.5
P'1 = 307.5

Passo 5

Repetindo esse cálculo para cada ponto da tabela, obtemos as seguintes composições na fase vapor:
$ x_1 $ $ y_1 $ $ y_2 $
1 1.000 0.000
0.8 0.800 0.200
0.7 0.700 0.300
0.5 0.708 0.292
0.3 0.303 0.697
0.2 0.181 0.819
0.1 0.134 0.866
0 0.000 1.000

Resposta

As composições na fase vapor a 50°C são apresentadas na tabela abaixo, onde $ y_1 $ é a fração molar de acetona e $ y_2 $ a de acetonitrila:
$ x_1 $ $ y_1 $ $ y_2 $
1 1.000 0.000
0.8 0.800 0.200
0.7 0.700 0.300
0.5 0.708 0.292
0.3 0.303 0.697
0.2 0.181 0.819
0.1 0.134 0.866
0 0.000 1.000

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