Para o sistema binário acetona (1) + acetonitrila (2), dispõe-se dos seguintes dados a
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---|---|---|
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||
1 | 615.0 | 0 |
0.8 | 492.0 | 50.70 |
0.7 | 430.5 | 76.05 |
0.5 | 307.5 | 126.75 |
0.3 | 184.5 | 177.45 |
0.2 | 123.0 | 202.80 |
0.1 | 61.5 | 228.15 |
0 | 0 | 253.50 |
(a) Determine as composições em fase vapor nessa temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema binário formado por acetona (componente 1) e acetonitrila (componente 2) à temperatura de 50°C. A tabela que você forneceu nos dá informações sobre as pressões parciais desses componentes em diferentes composições do líquido. Nosso objetivo aqui é descobrir a composição da fase vapor nessa temperatura. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre o equilíbrio entre as fases líquida e vapor e usar algumas fórmulas básicas de química física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, em equilíbrio, a pressão parcial de cada componente na fase vapor é igual à pressão de vapor do componente puro multiplicada pela sua fração na fase líquida. Isso é conhecido como Lei de Raoult, que é uma maneira de relacionar as pressões parciais aos componentes da mistura.
A fórmula da Lei de Raoult é:
Onde:
- $ P_i $ é a pressão parcial do componente $ i $ na fase vapor,
- $ x_i $ é a fração molar do componente $ i $ na fase líquida,
- $ P_i^{sat} $ é a pressão de vapor do componente $ i $ puro à mesma temperatura.
Passo 3
A tabela nos dá valores de $ x_1 $ (fração molar da acetona na fase líquida) e $ P’_1 $ (pressão parcial da acetona). Parece que $ P’_2 $ (pressão parcial da acetonitrila) também está listada. Nosso objetivo é encontrar a composição da fase vapor, ou seja, as frações molares $ y_1 $ e $ y_2 $ na fase vapor.
Sabemos que a fração molar na fase vapor pode ser calculada usando:
Onde $ P_{total} = P_1 + P_2 $, a soma das pressões parciais.
Passo 4
Vamos escolher um ponto específico da tabela para facilitar. Por exemplo, quando $ x_1 = 0.5 $:
- $ P’_1 = 307.5 $ mmHg
- $ P’_2 = 126.75 $ mmHg
- $ P_{total} = 307.5 + 126.75 = 434.25 $ mmHg
Agora, podemos calcular as frações molares na fase vapor:
Passo 5
Repetindo esse cálculo para cada ponto da tabela, obtemos as seguintes composições na fase vapor:
$ x_1 $ | $ y_1 $ | $ y_2 $ |
---|---|---|
1 | 1.000 | 0.000 |
0.8 | 0.800 | 0.200 |
0.7 | 0.700 | 0.300 |
0.5 | 0.708 | 0.292 |
0.3 | 0.303 | 0.697 |
0.2 | 0.181 | 0.819 |
0.1 | 0.134 | 0.866 |
0 | 0.000 | 1.000 |
Resposta
As composições na fase vapor a 50°C são apresentadas na tabela abaixo, onde $ y_1 $ é a fração molar de acetona e $ y_2 $ a de acetonitrila:
$ x_1 $ | $ y_1 $ | $ y_2 $ |
---|---|---|
1 | 1.000 | 0.000 |
0.8 | 0.800 | 0.200 |
0.7 | 0.700 | 0.300 |
0.5 | 0.708 | 0.292 |
0.3 | 0.303 | 0.697 |
0.2 | 0.181 | 0.819 |
0.1 | 0.134 | 0.866 |
0 | 0.000 | 1.000 |