Um sistema binário formado pelas espécies 1 e 2 apresenta fases líquida e vapor em equilíbrio na temperatura
. A fração molar global da espécie 1 no sistema é
. Na temperatura
e
. Considere válida a Eq. (13.19),
(a) Em qual faixa de pressões pode esse sistema permanecer bifásico nas
e
dadas?
(b) Para uma fração molar na fase líquida
; qual é a pressão
e qual fração molar do sistema
se encontra na fase vapor?
(c) Mostre se o sistema apresenta ou não um azeótropo.
(a) Em qual faixa de pressões pode esse sistema permanecer bifásico nas
(b) Para uma fração molar na fase líquida
(c) Mostre se o sistema apresenta ou não um azeótropo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei todos esses números do enunciado):
- Fração molar global da espécie 1:
. - Relação para os coeficientes de atividade (função da composição líquida):
- Pressões de vapor-saturado:
e . - O enunciado pede três coisas:
(a) em que faixa de pressões o sistema pode permanecer bifásico nas condições dadas dee ;
(b) para composição líquida: qual é a pressão e qual fração molar do sistema (denotarei por ) se encontra na fase vapor;
(c) verificar se o sistema apresenta ou não azeótropo.
Observação: vou usar a Eq. (13.19) conforme recomendado; assumirei que ela é a Lei de Raoult modificada com coeficientes de atividade:
onde
é fração molar na fase líquida,
na fase vapor,
coeficiente de atividade da fase líquida,
pressão de vapor pura e
a pressão total do sistema.
Passo 2
Vou explicar as fórmulas que vou usar e o que cada símbolo significa, bem mastigado:
- A Lei de equilíbrio (Raoult modificada) escrita acima significa que, em equilíbrio, a fração molar do componente
no vapor multiplicada pela pressão total é igual à pressão de vapor parcial prevista pela fração líquida multiplicada pelo coeficiente de atividade e pela pressão de vapor da substância pura. - Para um dado vetor líquido
, a pressão de bolha (ou pressão total para esse líquido em equilíbrio com seu vapor) é Aqui: calcular a partir de e somar as contribuições. - Para um dado vetor vapor
, a pressão de orvalho (dew) é obtida a partir de onde é a composição líquida que acompanha esse vapor; como depende de , o cálculo do orvalho exige resolver implicitamente e juntos. Uma maneira prática para binário é usar a relação daí com dependente de , e resolver iterativamente até convergir. - A fração molar de vapor no sistema (fração molar do total em vapor) chamarei de
. A regra da alavanca (balance of moles) relaciona , , e : - Azeótropo (aqui, a definição que uso): existe azeótropo neste isoterma se houver uma composição
tal que o vapor tem a mesma composição que o líquido, isto é . Pela Lei de Raoult modificada isso implica simultaneamente Assim, condição de azeótropo é Vou usar a forma explícita das dadas para verificar se existe solução .
Passo 3
Primeiro calcule
.
Agora calculo os coeficientes de atividade usando as fórmulas dadas:
Agora a pressão de bolha usando
Substituindo números:
Arredondando sensatamente:
Passo 4
Queremos a pressão
tal que o vapor tenha
. Como
dependem de
, devemos encontrar a composição líquida
associada ao vapor
em equilíbrio e então o
.
Usamos a relação
Definindo
,
e
, obtemos
Aqui
são funções de
, então resolvemos por iteração.
Calculo de
:
Iteração (mostro algumas iterações para ver a convergência):
- chute inicial:
→ obtém-se . Então e . - iteração seguinte com
dá , então . - com
→ . - próxima iteração dá
e converge para cerca de .
Logo a composição líquida associada ao vapor
é aproximadamente
(portanto
).
Calculo final das
nessa
:
Agora a pressão de orvalho:
Substituindo:
Portanto o orvalho é aproximadamente
.
Passo 5
Para a composição global
e a temperatura dada, o sistema é bifásico quando a pressão total
está entre a pressão de orvalho e a pressão de bolha:
ou numericamente
Passo 6
Primeiro
.
Calculo das
:
Pressão
(bolha para esse líquido):
Cálculo numérico:
Arredondando:
Composição do vapor
em equilíbrio:
Agora a fração molar do sistema na fase vapor
(regra da alavanca usando
):
Arredondando:
(ou seja, cerca de
das mols estão na fase vapor).
Passo 7
Condição de azeótropo (no isotérmico fixo
) é haver
tal que
Usando as expressões de
:
Mas
, então
Igualando à razão das pressões de saturação:
Tomando logaritmo:
Portanto
Substituindo
e
:
O valor obtido é negativo (
), portanto não existe solução física com
. Outra forma de ver: o membro direito exigiria
, mas
varia entre
(em
) e
(em
), de modo que não atinge
. Logo não há azeótropo nesta isoterma.
Resposta
(a)
(b) ; fração molar na fase vapor
(c) Não existe azeótropo.
(b)
(c) Não existe azeótropo.