An ideal gas sample containing 1.75 moles for which
undergoes the following reversible cyclical process from an initial state characterized by
and
bar:
a. It is expanded reversibly and adiabatically until the volume triples.
b. It is reversibly heated at constant volume until
increases to 275 K .
c. The pressure is increased in an isothermal reversible compression until
bar.
Calculate
, and
for each step in the cycle, and for the total cycle.
a. It is expanded reversibly and adiabatically until the volume triples.
b. It is reversibly heated at constant volume until
c. The pressure is increased in an isothermal reversible compression until
Calculate
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (todos os números pegos no enunciado):
- Quantidade de substância:
. - Capacidade térmica molar a volume constante:
. - Estado inicial:
e . - Processo cíclico reversível composto por três etapas:
a) Expansão adiabática reversível atétriplicar (ou seja ).
b) Aquecimento reversível a volume constante até a temperatura voltar a.
c) Compressão isotérmica reversível até. - O que se pede para cada etapa (a, b, c) e para o ciclo total:
.
Passo 2
Primeiro, introduzo fórmulas e conceitos que vou usar (a aula rápida antes do cálculo):
- Para um gás ideal mono-componentes:
onde .
Aquié o número de mols, e são capacidades molares (J·mol{-1}·K{-1}), e . - Para processo adiabático reversível (gás ideal): vale
com . - Trabalho reversível em processo isoterma para gás ideal:
A convenção de sinais usada aqui é a usual em termodinâmica química: (ou seja, expansão do sistema corresponde a ; compressão corresponde a ). - Entropia para processo reversível:
.
Para gás ideal entre dois estados:Em processos de volume constante o segundo termo é zero; em processos isotérmicos o primeiro termo é zero e .
Passo 3
Calcular constantes necessárias a partir de
:
-
. Então - Constante adiabática
- Valores numéricos úteis (usar
):
Passo 4
- Relação adiabática
constante implica Como , Calcule: então - Para processo adiabático reversível vale
. -
- Energia interna:
- Trabalho (pela 1ª lei
e ): (negativo: trabalho realizado pelo sistema durante a expansão) - Variação de entalpia:
- Entropia: processo adiabático reversível tem
.
Passo 5
- Estado inicial da etapa b é o fim da etapa a:
, volume fixo . O aquecimento leva até . - Trabalho na etapa b:
(volume constante). -
- Energia interna:
- Calor (já que
e ): - Entalpia:
- Entropia (volume constante, usar
): Note que e . Então
Passo 6
- Depois da etapa b o sistema está em
e volume (porque na etapa a o volume ficou e na etapa b o volume não mudou). Na etapa c comprime-se reversivelmente a constante até a pressão voltar a . Isso corresponde a reduzir o volume de até . - Em transformação isotérmica de gás ideal temos
e . - Trabalho reversível (pela fórmula):
Aqui e , portanto Substituindo , , :
(positivo: trabalho feito sobre o sistema, pois é compressão)
- Calor (isotérmico,
): - Entropia:
Passo 7
Recapitulando com valores aproximados (arredondados com 3 algarismos significativos quando aplicável):
- Etapa (a) adiabática:
- Etapa (b)
constante (aquecimento de ):
- Etapa (c) isotérmica
(compressão ):
Vefiricação de consistência:
- Soma dos
: (retornou ao estado inicial). - Soma dos
: . - Soma das
: (entropia de sistema volta ao valor inicial). - Soma de
: . - Soma de
: .
Note queconfirma .
Resposta
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(a)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(c)
(total do ciclo)
(total do ciclo)
(total do ciclo)
(total do ciclo)
(total do ciclo)
(total do ciclo)
(total do ciclo)
(total do ciclo)
(total do ciclo)