Um sistema binário formado pelas espécies 1 e 2 é constituído por fases líquida e vapor em equilíbrio na temperatura
. A fração molar global da espécie 1 no sistema é
. Na temperatura
,
-
.
-
.
Considerando que a Eq. (10.5) é válida,
Em que faixa de pressões esse sistema pode existir como duas fases nas
e
fornecidas?
Considerando que a Eq. (10.5) é válida,
Em que faixa de pressões esse sistema pode existir como duas fases nas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema binário, ou seja, formado por duas espécies químicas, a espécie 1 e a espécie 2. Esse sistema está em equilíbrio entre as fases líquida e vapor na temperatura T. A fração molar global da espécie 1 é $ z_1 = 0,65 $.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de equilíbrio de fases, atividades químicas ($ \gamma
P^{sat} $) e a equação que relaciona tudo isso, provavelmente a Lei de Raoult Geralizada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa equilíbrio de fases. Em equilíbrio, a pressão de cada componente na fase vapor é igual à pressão parcial desse componente na fase líquida multiplicada pelo coeficiente de atividade na fase líquida:
Onde:
- $ y_i $ é a fração molar do componente $ i $ na fase vapor.
- $ P $ é a pressão total do sistema.
- $ \gamma_i $ é o coeficiente de atividade do componente $ i $ na fase líquida.
- $ x_i $ é a fração molar do componente $ i $ na fase líquida.
- $ P_i^{sat} $ é a pressão de saturação do componente $ i $.
Passo 3
Sabemos que $ z_1 = 0,65 $ é a fração molar global da espécie 1. Isso significa que na mistura total (soma das fases líquida e vapor), a fração de 1 é 65%. Agora, para determinar a faixa de pressões onde as duas fases coexistem, precisamos encontrar as pressões de ponto de borbulha (quando começa a vaporizar) e de ponto de orvalho (quando começa a condensar).
Passo 4
Vamos calcular a pressão de ponto de borbulha $ P_{bubble} $. Essa é a pressão mínima onde a fase vapor começa a se formar:
Para isso, precisamos das frações molares na fase líquida $ x_1 $ e $ x_2 $. Como $ z_1 = 0,65 $, assumimos que inicialmente $ x_1 = z_1 = 0,65 $ e $ x_2 = 0,35 $.
Passo 5
Agora, calculamos os coeficientes de atividade usando as fórmulas fornecidas:
Passo 6
Com os coeficientes de atividade, agora calculamos $ P_{bubble} $:
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 7
Agora, vamos calcular a pressão de ponto de orvalho $ P_{dew} $. Essa é a pressão máxima onde a fase líquida começa a se formar a partir da fase vapor:
Para isso, precisamos das frações molares na fase vapor $ y_1 $ e $ y_2 $. Como $ z_1 = 0,65 $, assumimos que inicialmente $ y_1 = z_1 = 0,65 $ e $ y_2 = 0,35 $.
Passo 8
Calculamos $ P_{dew} $:
Calculando cada termo:
Somando:
Resposta
Portanto, o sistema pode existir como duas fases nas condições fornecidas quando a pressão está na faixa entre aproximadamente 38,64 kPa e 56,69 kPa.