Um sistema binário formado pelas espécies 1 e 2 é constituído por fases líquida e vapor em equilíbrio na temperatura T. A fração molar global da espécie 1 no sistema é z1=0,65. Na temperatura T,
  • ln gamma1=0,67 x2^2
    ln gamma2=0,67 x1^2.
  • P1^ sat =32,27 kPa
    P2 ^ sat =73,14 kPa.
    Considerando que a Eq. (10.5) é válida,
    Em que faixa de pressões esse sistema pode existir como duas fases nas T e z1 fornecidas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um sistema binário, ou seja, formado por duas espécies químicas, a espécie 1 e a espécie 2. Esse sistema está em equilíbrio entre as fases líquida e vapor na temperatura T. A fração molar global da espécie 1 é $ z_1 = 0,65 $.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de equilíbrio de fases, atividades químicas ($ \gamma z1 = 0,65 õçã P^{sat} $) e a equação que relaciona tudo isso, provavelmente a Lei de Raoult Geralizada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa equilíbrio de fases. Em equilíbrio, a pressão de cada componente na fase vapor é igual à pressão parcial desse componente na fase líquida multiplicada pelo coeficiente de atividade na fase líquida:
yi P = gammai xi Pi^sat
Onde:
  • $ y_i $ é a fração molar do componente $ i $ na fase vapor.
  • $ P $ é a pressão total do sistema.
  • $ \gamma_i $ é o coeficiente de atividade do componente $ i $ na fase líquida.
  • $ x_i $ é a fração molar do componente $ i $ na fase líquida.
  • $ P_i^{sat} $ é a pressão de saturação do componente $ i $.

Passo 3

Sabemos que $ z_1 = 0,65 $ é a fração molar global da espécie 1. Isso significa que na mistura total (soma das fases líquida e vapor), a fração de 1 é 65%. Agora, para determinar a faixa de pressões onde as duas fases coexistem, precisamos encontrar as pressões de ponto de borbulha (quando começa a vaporizar) e de ponto de orvalho (quando começa a condensar).

Passo 4

Vamos calcular a pressão de ponto de borbulha $ P_{bubble} $. Essa é a pressão mínima onde a fase vapor começa a se formar:
Pbubb<=
Para isso, precisamos das frações molares na fase líquida $ x_1 $ e $ x_2 $. Como $ z_1 = 0,65 $, assumimos que inicialmente $ x_1 = z_1 = 0,65 $ e $ x_2 = 0,35 $.

Passo 5

Agora, calculamos os coeficientes de atividade usando as fórmulas fornecidas:
ln gamma1 = 0,67 x2^2 = 0,67 (0,35)^2 = 0,67 times 0,1225 = 0,0821
gamma1 = e^0,0821 approx 1,085
ln gamma2 = 0,67 x1^2 = 0,67 (0,65)^2 = 0,67 times 0,4225 = 0,2832
gamma2 = e^0,2832 approx 1,326

Passo 6

Com os coeficientes de atividade, agora calculamos $ P_{bubble} $:
Pbubb<=
Calculando cada termo:
Pbubb<= = gamma1 x1 P1^sat + gamma2 x2 P2^sat = 1,085 times 0,65 times 32,27 + 1,326 times 0,35 times 73,14
1,085 times 0,65 times 32,27 approx 1,085 times 20,9755 approx 22,77 kPa
Somando:
1,326 times 0,35 times 73,14 approx 1,326 times 25,599 approx 33,92 kPa

Passo 7

Agora, vamos calcular a pressão de ponto de orvalho $ P_{dew} $. Essa é a pressão máxima onde a fase líquida começa a se formar a partir da fase vapor:
Pdew
Para isso, precisamos das frações molares na fase vapor $ y_1 $ e $ y_2 $. Como $ z_1 = 0,65 $, assumimos que inicialmente $ y_1 = z_1 = 0,65 $ e $ y_2 = 0,35 $.

Passo 8

Calculamos $ P_{dew} $:
Pdew
Calculando cada termo:
Pdew = y1 P1^satgamma1 + y2 P2^satgamma2 = 0,65 times 32,271,085 + 0,35 times 73,141,326
0,65 times 32,271,085 approx 20,97551,085 approx 19,33 kPa
Somando:
0,35 times 73,141,326 approx 25,5991,326 approx 19,31 kPa

Resposta

Portanto, o sistema pode existir como duas fases nas condições fornecidas quando a pressão está na faixa entre aproximadamente 38,64 kPa e 56,69 kPa.

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