Um sistema binário formado pelas espécies 1 e 2 é constituído por fases líquida e vapor em equilíbrio na temperatura T. A fração molar global da espécie 1 no sistema é z1=0,65. Na temperatura T,
  • ln gamma1=0,67 x2^2
    ln gamma2=0,67 x1^2.
  • P1^ sat =32,27 kPa
    P2 ^ sat =73,14 kPa.
    Considerando que a Eq. (10.5) é válida,
    Para uma fração molar na fase líquida x1=0,75, qual é a pressão P, e qual fração molar V do sistema é vapor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema binário com duas espécies (1 e 2) que estão em equilíbrio entre as fases líquida e vapor na temperatura $ T $. A fração molar global da espécie 1 é $ z_{1} = 0,65 T éó \gamma_{1} $ e $ \gamma_{2} z1 = 0,65 õçã P_{1}^{sat} $ e $ P_{2}^{sat} $). Nosso objetivo aqui é, dado que a fração molar na fase líquida $ x_{1} = 0,75 $, encontrar a pressão total $ P $ do sistema e a fração molar $ V $ da fase vapor. Para isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio líquido-vapor e algumas equações termodinâmicas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são coeficientes de atividade. Eles ($ \gamma_{1} $ e $ \gamma_{2} $) ajustam a pressão de vapor ideal das substâncias para levar em conta interações específicas no líquido. As relações dadas são:
gamma1
gamma2
Aqui, $ x_{1} $ e $ x_{2} $ são as frações molares das espécies 1 e 2 na fase líquida, respectivamente. Como temos $ x_{1} = 0,75 $, podemos calcular $ x_{2} = 1 - x_{1} = 0,25 $.

Passo 3

Vamos calcular os coeficientes de atividade:
ln gamma1 = 0,67 times (0,25)^2 = 0,67 times 0,0625 = 0,041875
gamma1 = e^0,041875 approx 1,042
ln gamma2 = 0,67 times (0,75)^2 = 0,67 times 0,5625 = 0,376875
gamma2 = e^0,376875 approx 1,458

Passo 4

Agora, usamos a Lei de Raoult modificada, que considera os coeficientes de atividade:
y1 P = gamma1 x1 P1^sat
y2 P = gamma2 x2 P2^sat
Onde $ y_{1} $ e $ y_{2} $ são as frações molares na fase vapor, e $ P $ é a pressão total.

Passo 5

Somando as duas equações:
y1 P + y2 P = gamma1 x1 P1^sat + gamma2 x2 P2^sat
P (y1 + y2) = gamma1 x1 P1^sat + gamma2 x2 P2^sat
Como $ y_{1} + y_{2} = 1 $, temos:
y1 + y2 = 1

Passo 6

Substituindo os valores:
P = 1,042 times 0,75 times 32,27, kPa + 1,458 times 0,25 times 73,14, kPa
Calculando cada termo:
1,042 times 0,75 times 32,27 approx 25,28, kPa
1,458 times 0,25 times 73,14 approx 26,63, kPa
Somando:
P approx 25,28 + 26,63 = 51,91, kPa

Passo 7

Agora, vamos encontrar a fração molar da fase vapor $ V $. Usamos a relação de balanço de massa:
V
z1 = (1 - V) x1 + V y1
Podemos expressar $ y_{1} $ em função de $ P $:
0,65 = (1 - V) times 0,75 + V times y1
Substituindo na equação de balanço:
y1
P
y1 = gamma1 x1 P1^satP = 1,042 times 0,75 times 32,2751,91 approx 25,2851,91 approx 0,487
0,65 = 0,75 (1 - V) + 0,487 V
0,65 = 0,75 - 0,75 V + 0,487 V

Resposta

A pressão total do sistema $ P $ é aproximadamente 51,91 kPa e a fração molar da fase vapor $ V $ é 38%.

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