Um sistema binário formado pelas espécies 1 e 2 é constituído por fases líquida e vapor em equilíbrio na temperatura
. A fração molar global da espécie 1 no sistema é
. Na temperatura
,
-
.
-
.
Considerando que a Eq. (10.5) é válida,
Para uma fração molar na fase líquida
, qual é a pressão
, e qual fração molar
do sistema é vapor?
Considerando que a Eq. (10.5) é válida,
Para uma fração molar na fase líquida
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema binário com duas espécies (1 e 2) que estão em equilíbrio entre as fases líquida e vapor na temperatura $ T $. A fração molar global da espécie 1 é $ z_{1} = 0,65
\gamma_{1} $ e $ \gamma_{2}
P_{1}^{sat} $ e $ P_{2}^{sat} $). Nosso objetivo aqui é, dado que a fração molar na fase líquida $ x_{1} = 0,75 $, encontrar a pressão total $ P $ do sistema e a fração molar $ V $ da fase vapor. Para isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio líquido-vapor e algumas equações termodinâmicas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são coeficientes de atividade. Eles ($ \gamma_{1} $ e $ \gamma_{2} $) ajustam a pressão de vapor ideal das substâncias para levar em conta interações específicas no líquido. As relações dadas são:
Aqui, $ x_{1} $ e $ x_{2} $ são as frações molares das espécies 1 e 2 na fase líquida, respectivamente. Como temos $ x_{1} = 0,75 $, podemos calcular $ x_{2} = 1 - x_{1} = 0,25 $.
Passo 3
Vamos calcular os coeficientes de atividade:
Passo 4
Agora, usamos a Lei de Raoult modificada, que considera os coeficientes de atividade:
Onde $ y_{1} $ e $ y_{2} $ são as frações molares na fase vapor, e $ P $ é a pressão total.
Passo 5
Somando as duas equações:
Como $ y_{1} + y_{2} = 1 $, temos:
Passo 6
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a fração molar da fase vapor $ V $. Usamos a relação de balanço de massa:
Podemos expressar $ y_{1} $ em função de $ P $:
Substituindo na equação de balanço:
Resposta
A pressão total do sistema $ P $ é aproximadamente 51,91 kPa e a fração molar da fase vapor $ V $ é 38%.