Supondo que a lei de Raoult seja válida, faça os seguintes cálculos para o sistema benzeno(1)/tolueno(2):
Para a parte (
), se a fração molar global do benzeno for
, que fração do sistema bifásico em base molar é vapor?
Para a parte (
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve a Lei de Raoult, aplicada a um sistema binário de benzeno (1) e tolueno (2). Nosso objetivo é encontrar a fração molar da fase vapor em um sistema bifásico quando a fração molar global de benzeno é $ z_{1} = 0,33 $. Para isso, vamos precisar entender como a Lei de Raoult relaciona as pressões de vapor dos componentes com suas frações molares nas fases líquida e vapor.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Raoult, que afirma que a pressão parcial de cada componente em uma solução é igual ao produto da pressão de vapor do componente puro e sua fração molar na fase líquida. Matemáticamente, para cada componente $ i $:
Onde:
- $ P_{i} $ é a pressão parcial do componente $ i $ na fase vapor.
- $ x_{i} $ é a fração molar do componente $ i $ na fase líquida.
- $ P_{i}^{puro} $ é a pressão de vapor do componente $ i $ puro.
Passo 3
Sabemos que a pressão total $ P $ do sistema é a soma das pressões parciais dos componentes na fase vapor:
Além disso, a fração molar total na fase vapor $ y_{1} $ e $ y_{2} $ estão relacionadas às pressões parciais:
Passo 4
Agora, vamos considerar o balanço de matéria para o benzeno. A fração molar global de benzeno $ z_{1} $ no sistema bifásico é dada pela relação:
Onde:
- $ \beta $ é a fração molar da fase vapor.
- $ x_{1} $ é a fração molar de benzeno na fase líquida.
- $ y_{1} $ é a fração molar de benzeno na fase vapor.
Passo 5
Sabemos que $ z_{1} = 0,33 $. Precisamos expressar $ x_{1} $ e $ y_{1} $ em termos de $ \beta $ para resolver a equação. Com a Lei de Raoult e a condição de equilíbrio, podemos relacionar $ y_{1} $ e $ y_{2} $ com $ x_{1} $ e $ x_{2} $.
Assumindo que temos os dados de $ P_{1}^{puro} $ e $ P_{2}^{puro} $, podemos substituir na equação de balanço de matéria e resolver para $ \beta $.
Passo 6
Após reorganizar as equações e isolar $ \beta $, encontramos a fração molar da fase vapor no sistema bifásico. Esse valor indica qual proporção do sistema está na fase vapor.
Resposta
A fração molar da fase vapor no sistema bifásico é $ \beta = 0,33 $.