Um sistema binário formado pelas espécies 1 e 2 é constituído por fases líquida e vapor em equilíbrio na temperatura
. A fração molar global da espécie 1 no sistema é
. Na temperatura
,
-
.
-
.
Considerando que a Eq. (10.5) é válida,
Mostre se o sistema exibe ou não um azeótropo.
Considerando que a Eq. (10.5) é válida,
Mostre se o sistema exibe ou não um azeótropo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema com duas espécies químicas, a 1 e a 2, que estão em equilíbrio entre as fases líquida e vapor na temperatura $ T $. A fração molar global da espécie 1 no sistema é $ z_1 = 0,65
\gamma_1 $ e $ \gamma_2
P_1^{sat} $ e $ P_2^{sat} $). Nosso objetivo é descobrir se esse sistema forma um azeótropo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equilíbrio líquido-vapor, coeficientes de atividade e o que é um azeótropo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um azeótropo. Um azeótropo é uma mistura de líquidos que, ao ferver, produz um vapor com a mesma composição da mistura líquida. Ou seja, não dá para separar as espécies apenas por destilação simples nesse ponto. Matematicamente, isso ocorre quando as frações molares do líquido e do vapor são iguais, ou seja, $ x_1 = y_1 $.
Passo 3
Vamos usar a equação de equilíbrio líquido-vapor, que relaciona as frações molares nas fases líquida ($ x_i
y_i $) com os coeficientes de atividade e as pressões de saturação:
Onde $ P $ é a pressão total do sistema. No azeótropo, $ x_i = y_i $, então podemos igualar as duas expressões:
Simplificando, temos:
Isso deve valer para ambas as espécies no ponto azeotrópico.
Passo 4
Vamos aplicar isso para as duas espécies:
Para a espécie 1:
Para a espécie 2:
Igualando as duas expressões:
Agora, vamos substituir os coeficientes de atividade pelas expressões fornecidas:
Como $ x_2 = 1 - x_1 $, e sabemos que $ z_1 = 0,65 $, podemos usar essas relações para encontrar $ x_1 $ e $ x_2 $ no azeótropo.
Passo 5
Vamos resolver as equações passo a passo:
- Sabemos que $ z_1 = 0,65 $, então $ z_2 = 0,35 $.
- No azeótropo, $ x_1 = y_1 $ e $ x_2 = y_2 $.
- Usando a relação $ \gamma_1 P_1^{sat} = \gamma_2 P_2^{sat} $:
- Substituindo $ x_2 = 1 - x_1 $:
- Resolvendo essa equação numericamente (já que é difícil resolver analiticamente), encontramos que não há solução real para $ x_1 $ que satisfaça essa igualdade dentro dos limites de fração molar (0 a 1).
Resposta
Portanto, o sistema não apresenta um azeótropo.