Um sistema binário formado pelas espécies 1 e 2 é constituído por fases líquida e vapor em equilíbrio na temperatura T. A fração molar global da espécie 1 no sistema é z1=0,65. Na temperatura T,
  • ln gamma1=0,67 x2^2
    ln gamma2=0,67 x1^2.
  • P1^ sat =32,27 kPa
    P2 ^ sat =73,14 kPa.
    Considerando que a Eq. (10.5) é válida,
    Mostre se o sistema exibe ou não um azeótropo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema com duas espécies químicas, a 1 e a 2, que estão em equilíbrio entre as fases líquida e vapor na temperatura $ T $. A fração molar global da espécie 1 no sistema é $ z_1 = 0,65 T éçõ \gamma_1 $ e $ \gamma_2 z1 = 0,65 õçã P_1^{sat} $ e $ P_2^{sat} $). Nosso objetivo é descobrir se esse sistema forma um azeótropo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equilíbrio líquido-vapor, coeficientes de atividade e o que é um azeótropo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um azeótropo. Um azeótropo é uma mistura de líquidos que, ao ferver, produz um vapor com a mesma composição da mistura líquida. Ou seja, não dá para separar as espécies apenas por destilação simples nesse ponto. Matematicamente, isso ocorre quando as frações molares do líquido e do vapor são iguais, ou seja, $ x_1 = y_1 $.

Passo 3

Vamos usar a equação de equilíbrio líquido-vapor, que relaciona as frações molares nas fases líquida ($ x_i xi y_i $) com os coeficientes de atividade e as pressões de saturação:
yi
Onde $ P $ é a pressão total do sistema. No azeótropo, $ x_i = y_i $, então podemos igualar as duas expressões:
yi = gammai xi Pi^satP
Simplificando, temos:
P
Isso deve valer para ambas as espécies no ponto azeotrópico.

Passo 4

Vamos aplicar isso para as duas espécies:
Para a espécie 1:
gamma1 P1^sat = P
Para a espécie 2:
gamma2 P2^sat = P
Igualando as duas expressões:
gamma1 P1^sat = gamma2 P2^sat
Agora, vamos substituir os coeficientes de atividade pelas expressões fornecidas:
ln gamma1 = 0,67 x2^2
ln gamma2 = 0,67 x1^2
Como $ x_2 = 1 - x_1 $, e sabemos que $ z_1 = 0,65 $, podemos usar essas relações para encontrar $ x_1 $ e $ x_2 $ no azeótropo.

Passo 5

Vamos resolver as equações passo a passo:
  1. Sabemos que $ z_1 = 0,65 $, então $ z_2 = 0,35 $.
  2. No azeótropo, $ x_1 = y_1 $ e $ x_2 = y_2 $.
  3. Usando a relação $ \gamma_1 P_1^{sat} = \gamma_2 P_2^{sat} $:
z1 = 0,65
  1. Substituindo $ x_2 = 1 - x_1 $:
z2 = 0,35
  1. Resolvendo essa equação numericamente (já que é difícil resolver analiticamente), encontramos que não há solução real para $ x_1 $ que satisfaça essa igualdade dentro dos limites de fração molar (0 a 1).

Resposta

Portanto, o sistema não apresenta um azeótropo.

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