Para o sistema 1-clorobutano(1)/ clorobenzeno(2) as pressões de vapor das espécies puras são dadas por:
In
Onde
está em
. Assumindo que a Lei de Raoult descreve o equilíbrio líquido/vapor para este sistemas, determine:
e
para o equilíbrio de fases a
e 95 kPa .
Onde
Passo 1
O enunciado pede os valores de
(fração molar de 1‑clorobutano na fase líquida) e
(fração molar de 1‑clorobutano na fase vapor) no equilíbrio líquido‑vapor a
e
. As informações fornecidas (vou escrevê‑las de forma clara para usar depois) são as equações para as pressões de vapor das espécies puras, em que a variável de temperatura é
em
e as pressões ficam em
:
Onde o componente
é 1‑clorobutano e o componente
é clorobenzeno. Temperatura dada:
. Pressão total:
. A hipótese do enunciado: o equilíbrio é descrito pela Lei de Raoult (mistura ideal). A resolução começa agora.
Passo 2
Entendendo e usando as equações de pressão de vapor (forma tipo Antoine em log natural). Explicação curta: a equação nos dá o logaritmo natural da pressão de vapor da substância pura à temperatura
. Para obter
precisamos calcular o lado direito e depois aplicar a exponencial:
. Vou calcular
em
passo a passo.
Calcule o denominador para o componente
:
Calcule a fração:
Agora calcule o lado direito da equação do logaritmo:
Finalmente exponencie para obter
:
Observação didática rápida: ao ver
, a operação inversa é a exponenciação com base
. Se
, então
.
Passo 3
Agora calculamos
(clorobenzeno) de forma análoga.
Calcule o denominador para o componente
:
Calcule a fração:
Calcule o logaritmo:
Exponencie para obter
:
Resumo numérico até aqui (usar estes valores em frente):
e
.
Passo 4
Relembrando a Lei de Raoult e como obter
. Para uma mistura ideal:
onde
é a pressão parcial do componente
na fase vapor e
é a fração molar do componente
na fase líquida. A pressão total é a soma das pressões parciais:
Como
, podemos escrever:
Isolando
obtemos a fórmula prática:
Essa expressão é linear e fácil de aplicar com os
que calculamos.
Passo 5
Agora aplico a fórmula numérica para
com
:
Calcule o numerador:
Calcule o denominador:
Divida para obter
:
Interpretação curta:
significa que na fase líquida cerca de
(em mol) é 1‑clorobutano sob as condições dadas.
Passo 6
Agora calculamos
(fração molar na vapor) a partir de
e
.
Calcule
:
Agora calcule
:
Interpretação: na fase vapor cerca de
em mol é 1‑clorobutano — faz sentido porque 1‑clorobutano tem pressão de vapor muito maior que clorobenzeno, então vapor é enriquecido em componente mais volátil.