O gás etano
a
é queimado em regime permanente em uma câmara de combustão a uma taxa de
com a quantidade estequiométrica de ar, o qual é pré-aquecido a 500 K antes de entrar na câmara de combustão. Uma análise dos gases de combustão revela que todo o hidrogênio do combustível queima em
, mas que apenas
do carbono queima em
, e os restantes
formam CO . Se os produtos saem da câmara de combustão a 800 K , determine a taxa de transferência de calor da câmara de combustão.
Passo 1
O enunciado pede a taxa de transferência de calor da câmara de combustão em regime permanente. Dados fornecidos (todos obrigatoriamente anotados):
- Combustível: etano
. - Temperatura inicial do combustível:
, isto é, . - Vazão mássica do combustível:
. - Ar fornecido em quantidade estequiométrica (para combustão completa) e pré-aquecido a
. - Composição do ar (mol):
, . - Análise dos produtos: todo o hidrogênio do combustível forma
; do carbono forma e do carbono forma . - Temperatura dos produtos que saem:
. - Não há trabalho de eixo nem variações cinéticas/potenciais importantes (aplicaremos balanço de energia usual).
Pergunta clara: determinar a taxa de transferência de calor
(em kW), ou seja, o fluxo de calor necessário para que o balanço energético da câmara se satisfaça no regime permanente.
Passo 2
Monte o balanço de matéria por mol de combustível (fazendo a estimativa estequiométrica e incluindo a queima incompleta do carbono).
- Reação estequiométrica completa (para contar oxigênio necessário):
Logo, oxigênio estequiométrico por mol de etano é
.
- Conversão parcial de carbono: etano tem
átomos de carbono por mol. Segundo o enunciado:
-
formado por mol de combustível: . -
formado por mol de combustível: .
-
Hidrogênio: todos os
H formam : por mol de combustível. -
Consumo de
realmente gasto:
(Obs.: cada
consome
mol
; cada
consome
mol
; cada
consome
mol
.)
- Como o ar foi fornecido em quantidade estequiométrica calculada para combustão completa, foram fornecidos
mol por mol de combustível. Portanto sobra:
- Moles de
do ar por mol de combustível: para cada mol há mol . Então:
Resumo dos produtos por mol de
:
Passo 3
Calcule a vazão molar do combustível a partir da vazão mássica dada e converta para unidade por segundo (pois
em kW = kJ/s).
Massa molar do etano:
.
Vazão mássica:
.
Vazão molar:
(Se preferir por hora:
, mas usamos
para obter
.)
Passo 4
Escolha das propriedades termodinâmicas (valores padrão aproximados, explico abaixo cada escolha):
Usaremos entalpias padrão de formação a
e capacidades caloríficas molares constantes para estimar as variações sensíveis de
até as temperaturas do processo. Fórmula usada para entalpia molar de uma espécie
:
onde
é adotado constante (método comum em problemas de sala de aula quando não se pede maior precisão).
Valores adotados (valores típicos):
Capacidades molares médias adotadas (constantes) em
(convertendo de J/mol·K dividindo por 1000):
Obs.: esses números são aproximações típicas à temperatura ambiente e para a faixa aqui usada; o método (entalpia de formação + cp·ΔT) é didático e suficiente para o problema de prova.
Passo 5
Calcule a entalpia total dos reagentes por mol de combustível (referência
).
Reagentes por mol de combustível:
-
mol a . - Ar estequiométrico:
mol e mol , pré-aquecidos a .
Entalpia molar do etano (a 298 K): apenas a entalpia de formação (sem sensível pois está a 298 K):
Entalpia sensível do ar (da referência
até
):
Total de entalpia dos reagentes por mol de combustível:
Interpretação: por mol de combustível, os reagentes transportam cerca de
(valor positivo porque o ar foi pré-aquecido).
Passo 6
Calcule a entalpia total dos produtos por mol de combustível (cada produto a
).
Temperatura dos produtos:
. Diferença
.
Entalpias molares de cada espécie (formação + sensível):
-
(1,90 mol):
-
(0,10 mol):
-
(3,00 mol):
-
restante (0,05 mol):
-
(13,1667 mol):
Some todas as contribuições para obter a entalpia total dos produtos por mol de combustível:
Interpretação: os produtos, a
, carregam aproximadamente
por mol de etano (valor negativo dominado pelas entalpias de formação de
e
).
Passo 7
Aplique o balanço de energia em regime permanente (controle envolvendo entrada de reagente, saída de produtos, sem trabalho nem variação cinética/potencial):
Por mol de combustível (taxas por mol de combustível), a taxa de calor por mol de combustível é:
Substituindo os valores:
Sinal negativo significa que o processo é exotérmico e, com a convenção usada,
será negativo: o controle libera calor (ou, dito de outra forma, é necessário remover calor da câmara à taxa correspondente para manter as temperaturas dadas).
Agora multiplique pela vazão molar
para obter
em
:
Arredondando razoavelmente para duas casas significativas:
Interpretação prática: a câmara de combustão libera calor; para manter as condições de saída dadas (produtos a
, ar pré-aquecido a
), é necessário retirar calor da câmara ou rejeitá-lo à taxa de
.
Passo 8
Observações finais e aviso sobre aproximações (útil na hora da prova):
- Usei entalpias padrão de formação a
e constantes para estimar as variações sensíveis; esse procedimento é aceitável em exames e problemas de sala de aula. Valores diferentes de ou (mais precisos ou tabulados dependentes de ) mudariam levemente o resultado. - Mantive todos os cálculos por mol de combustível para clareza e depois converti pela vazão molar. Esse é um método seguro em provas.
- O sinal negativo indica que o calor é liberado pela combustão; portanto, a taxa de transferência de calor da câmara (no sentido do sistema) é
.