O álcool etílico líquido \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}\right)_{(\mathrm{II})} a 25^{\circ} \mathrm{C} é queimado em uma câmara de combustão em regime permanente com 40 \% de excesso de ar que também entra a 25^{\circ} \mathrm{C}. Os produtos saem da câmara de combustão a 600 K . Admitindo que a combustão seja completa, determine a vazão volumétrica necessária do álcool etílico líquido para fornecer calor a uma taxa de 2.000 \mathrm{~kJ} / \mathrm{s}. A 25^{\circ} \mathrm{C} a densidade do álcool etílico liquido é de 790 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, o calor específico a uma pressão constante é de 114,08 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kmol} . \mathrm{K} e a entalpia de vaporização é de 42.340 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kmol}.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a vazão volumétrica do álcool etílico líquido (a 25^\circ\mathrm{C}) necessária para fornecer calor à razão de 2000\\ \mathrm{kJ/s} quando o álcool é queimado com 40\% de excesso de ar e os produtos saem a 600\\ \mathrm{K}. A combustão é completa.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão):
  • Taxa de calor desejada: \dot{Q}=2000\\ \mathrm{kJ/s}.
  • Temperatura de entrada do álcool líquido e do ar: 25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K}.
  • Temperatura dos produtos: 600\\ \mathrm{K}.
  • Excesso de ar: 40\%.
  • Densidade do álcool etílico líquido a 25^\circ\mathrm{C}: \rho=790\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Calor específico (a pressão constante) do álcool (presumivelmente vapor), dado como \,c_{p,\mathrm{etanol}}=114{,}08\\ \mathrm{kJ/kmol\cdot K}.
  • Entalpia de vaporização do etanol: \Delta h_{vap}=42\,340\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Informações que vou precisar e que não foram dadas explicitamente (vou usar valores tabelados médios; explico e justifico quando usar):
  • Massa molar do etanol \mathrm{C_2H_5OH}: vou calcular.
  • Reação química balanceada da combustão completa.
  • Entalpias padrão de formação (a 298\\ \mathrm{K}) para calcular a entalpia de reação.
  • Calores específicos médios dos gases produtos (valores médios entre 298\\ \mathrm{K} e 600\\ \mathrm{K}), pois será necessário calcular a energia gasta para aquecer os produtos até 600\\ \mathrm{K}. Vou usar valores tabelados médios (explico e justifico na próxima etapa).
A resolução real começa no Passo 2.

Passo 2

Calcular a massa molar do etanol e escrever a reação de combustão completa.
  • Fórmula do etanol: \mathrm{C_2H_5OH}=\mathrm{C_2H_6O}.
  • Massa molar:
M = 2\cdot 12{,}01 + 6\cdot 1{,}008 + 16{,}00 = 46{,}068\\ \mathrm{kg/kmol}\approx 46{,}07\\ \mathrm{kg/kmol}.
  • Reação balanceada (combustão completa, produtos como gases):
\mathrm{C_2H_5OH} + 3\,\mathrm{O_2} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO_2} + 3\,\mathrm{H_2O}.
Esta é a estequiometria: por 1 mol (ou 1 kmol) de etanol queimado são consumidos 3 mols de \mathrm{O_2} (estequiométrico).

Passo 3

Determinar a quantidade de ar fornecida com 40\% de excesso e a composição dos produtos.
  • O2 estequiométrico por 1 kmol etanol: 3\\ \mathrm{kmol\\ O_2}.
  • Com 40\% de excesso, O2 fornecido:
\dot{n}_{\mathrm{O_2,fornecido}} = 3\cdot (1+0{,}40)=3\cdot 1{,}40=4{,}2\\ \mathrm{kmol\\ O_2\\ per\\ kmol\\ etanol}.
  • Tomando ar seco com razão molar \mathrm{N_2/O_2}=3{,}76 (composição típica do ar), temos moles de \mathrm{N_2} fornecidas:
\dot{n}_{\mathrm{N_2}}=4{,}2\cdot 3{,}76=15{,}792\\ \mathrm{kmol\\ N_2\\ per\\ kmol\\ etanol}.
  • Como há excesso de O2, parte do O2 permanece nos produtos:
\text{O2 em excesso nos produtos} = 4{,}2-3 = 1{,}2\\ \mathrm{kmol\\ O_2\\ (por\\ kmol\\ etanol)}.
  • Portanto, mols dos produtos por 1 kmol etanol queimado (produto gasoso a 600\\ \mathrm{K}):
2\\ \mathrm{kmol\\ CO_2},\quad 3\\ \mathrm{kmol\\ H_2O},\quad 1{,}2\\ \mathrm{kmol\\ O_2\\ (excesso)},\quad 15{,}792\\ \mathrm{kmol\\ N_2}.

Passo 4

Calcular a entalpia de reação padrão (a 298\\ \mathrm{K}) por 1 kmol de etanol usando entalpias padrão de formação.
Vou usar valores tabelados médios (entropias/entalpias de formação a 298\\ \mathrm{K}). Esses valores são dados usuais em tabelas termodinâmicas:
  • \Delta_f H^\circ(\mathrm{CO_2},\,g)= -393{,}500\\ \mathrm{kJ/kmol}.
  • \Delta_f H^\circ(\mathrm{H_2O},\,g)= -241{,}820\\ \mathrm{kJ/kmol}.
  • \Delta_f H^\circ(\mathrm{C_2H_5OH},\,l)= -277{,}000\\ \mathrm{kJ/kmol}.
  • \Delta_f H^\circ(\mathrm{O_2},\,g)=0\\ \mathrm{kJ/kmol} (elemento na forma padrão).
A entalpia de reação padrão (a 298\\ \mathrm{K}) por 1 kmol etanol é
\Delta H_{rxn}^\circ = \sum \nu_i \Delta_f H^\circ_i(\text{produtos}) - \sum \nu_j \Delta_f H^\circ_j(\text{reatantes}).
Aplicando os coeficientes estequiométricos:
\Delta H_{rxn}^\circ = 2(-393{,}500) + 3(-241{,}820) - 1(-277{,}000) - 3(0).
Agora calculo passo a passo:
2(-393{,}500)= -787{,}000,
3(-241{,}820)= -725{,}460,
soma dos produtos: -787{,}000 -725{,}460 = -1{,}512{,}460\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Subtraindo o termo do etanol líquido:
\Delta H_{rxn}^\circ = -1{,}512{,}460 -(-277{,}000) = -1{,}235{,}460\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Arredondando convenientemente:
\Delta H_{rxn}^\circ \approx -1{,}235{,}400\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Isto significa que, à 298\\ \mathrm{K}, a combustão libera 1{,}235{,}400\\ \mathrm{kJ} por 1\\ \mathrm{kmol} de etanol (valor negativo da variação indica liberação de calor).

Passo 5

Calcular a energia necessária para aquecer os produtos de 298\\ \mathrm{K} até 600\\ \mathrm{K} (isto consome parte da energia liberada pela combustão).
Vou usar valores médios de calor específico molar (a pressão constante) em unidades \mathrm{kJ/kmol\cdot K}, típicos de tabelas e razoavelmente constantes entre 298 e 600\\ \mathrm{K}:
  • c_{p,\mathrm{CO_2}}\approx 37{,}11\\ \mathrm{kJ/kmol\cdot K}.
  • c_{p,\mathrm{H_2O(g)}}\approx 33{,}58\\ \mathrm{kJ/kmol\cdot K}.
  • c_{p,\mathrm{O_2}}\approx 29{,}36\\ \mathrm{kJ/kmol\cdot K}.
  • c_{p,\mathrm{N_2}}\approx 29{,}12\\ \mathrm{kJ/kmol\cdot K}.
Temperatura inicial T_1=298\\ \mathrm{K}, final T_2=600\\ \mathrm{K}, então \Delta T = 302\\ \mathrm{K}.
Energia para aquecer cada espécie (por 1\\ \mathrm{kmol} de etanol queimado):
  • Para \mathrm{CO_2} ( 2 kmol):
\Delta h_{\mathrm{CO_2}} = 2\cdot c_{p,\mathrm{CO_2}}\cdot\Delta T =2\cdot 37{,}11\cdot 302 = 22{,}408{,}44\\ \mathrm{kJ}.
  • Para \mathrm{H_2O} ( 3 kmol):
\Delta h_{\mathrm{H_2O}} = 3\cdot 33{,}58\cdot 302 = 30{,}441{,}72\\ \mathrm{kJ}.
  • Para \mathrm{O_2} em excesso ( 1{,}2 kmol):
\Delta h_{\mathrm{O_2}} = 1{,}2\cdot 29{,}36\cdot 302 = 10{,}654{,}56\\ \mathrm{kJ}.
  • Para \mathrm{N_2} ( 15{,}792 kmol):
\Delta h_{\mathrm{N_2}} = 15{,}792\cdot 29{,}12\cdot 302 \approx 138{,}782{,}74\\ \mathrm{kJ}.
Somando as contribuições:
\sum \Delta h_{prod} \approx 22{,}408{,}44 + 30{,}441{,}72 + 10{,}654{,}56 + 138{,}782{,}74 = 202{,}287{,}46\\ \mathrm{kJ\\ per\\ kmol\\ etanol}.
(Nota didática: usei cp médios; se você tiver tabelas mais precisas, pode integrar c_p(T) para obter valor mais exato. Para prova, usar cp médio é aceito como aproximação.)

Passo 6

Calcular o calor líquido disponível por 1\\ \mathrm{kmol} de etanol queimado quando os produtos saem a 600\\ \mathrm{K}.
Interpretação física: \Delta H_{rxn}^\circ é a variação de entalpia para ir dos reagentes à 298\\ \mathrm{K} para produtos à 298\\ \mathrm{K}. Mas, no processo real, os produtos estão a 600\\ \mathrm{K}, ou seja, parte do calor liberado pela reação é gasto para elevar a temperatura dos produtos. Logo o calor útil (disponível para extração externa como \dot{Q}) por kmol de etanol é aproximadamente:
q_{útil,\;per\;kmol} = -\Big(\Delta H_{rxn}^\circ + \sum \Delta h_{prod}\Big).ú
A soma dentro dos parênteses é a variação total de entalpia dos reagentes (à 298\\ \mathrm{K}) para os produtos (à 600\\ \mathrm{K}); o sinal menos indica que, se essa variação é negativa (libera calor), esse calor é disponível externamente.
Substituindo os números:
\Delta H_{rxn}^\circ \approx -1{,}235{,}400\\ \mathrm{kJ/kmol},
\sum \Delta h_{prod} \approx 202{,}287{,}46\\ \mathrm{kJ/kmol}.
Logo
q_{útil,\;per\;kmol} = -\big(-1{,}235{,}400 + 202{,}287{,}46\big) = -(-1{,}033{,}112{,}54) = 1{,}033{,}112{,}54\\ \mathrm{kJ/kmol}.ú
Arredondando:
q_{útil,\;per\;kmol} \approx 1{,}033{,}113\\ \mathrm{kJ/kmol}.ú
(Isto significa que cada kmol de etanol queimado fornece cerca de 1{,}033{,}113\\ \mathrm{kJ} de calor útil disponível quando os produtos saem a 600\\ \mathrm{K}.)

Passo 7

Determinar a vazão molar necessária de etanol.
A taxa de calor desejada é \dot{Q}=2000\\ \mathrm{kJ/s}. Se cada \,1\\ \mathrm{kmol} etanol fornece q_{útil,\;per\;kmol}ú kJ, então a vazão molar necessária (em \mathrm{kmol/s}) é
\dot{n}_{\mathrm{etanol}} = \frac{\dot{Q}}{q_{útil,\;per\;kmol}} = \frac{2000}{1{,}033{,}113}\\ \mathrm{kmol/s}.ú
Calculando:
\dot{n}_{\mathrm{etanol}} \approx 0{,}0019359\\ \mathrm{kmol/s}.
Em mol/s:
\dot{n}_{\mathrm{etanol}} \approx 1{,}9359\\ \mathrm{mol/s}.

Passo 8

Converter vazão molar em vazão mássica e, em seguida, em vazão volumétrica do líquido a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Vazão mássica:
\dot{m} = \dot{n}_{\mathrm{etanol}}\cdot M = 0{,}0019359\\ \mathrm{kmol/s}\cdot 46{,}07\\ \mathrm{kg/kmol}.
\dot{m}\approx 0{,}0892\\ \mathrm{kg/s}.
  • Vazão volumétrica do líquido (usando \rho=790\\ \mathrm{kg/m^3}):
\dot{V} = \frac{\dot{m}}{\rho} = \frac{0{,}0892}{790}\\ \mathrm{m^3/s}.
\dot{V}\approx 0{,}0001129\\ \mathrm{m^3/s}.
Em unidades mais usuais, em litros por segundo:
\dot{V}\approx 0{,}1129\\ \mathrm{L/s}.

Passo 9

Verificações rápidas e comentários (didáticos e de prova):
  • A ordem de grandeza faz sentido: energia por massa útil após aquecimento dos produtos ficou em torno de 22{,}4\\ \mathrm{MJ/kg} (pois 1{,}033{,}113\\ \mathrm{kJ/kmol}/46{,}07\\ \mathrm{kg/kmol}\approx 22{,}428\\ \mathrm{kJ/kg}=22{,}4\\ \mathrm{MJ/kg}), valor compatível com LHV do etanol (ordem de 26\!-\!29\\ \mathrm{MJ/kg}) subtraindo o calor gasto para aquecer os produtos até 600\\ \mathrm{K}.
  • Usei valores médios de c_p para os gases; se você tiver tabelas com c_p(T) pode integrar para maior precisão. Para uma prova, este procedimento (usar c_p médios e entalpias padrão de formação) é o caminho correto e aceito.
  • Eu não subtraí explicitamente energia de vaporização do combustível porque a entalpia padrão de formação do etanol que usei é para o etanol líquido: a entalpia de reação \Delta H_{rxn}^\circ já considera o etanol na forma líquida. Se preferir fazer a conta montando a entalpia total por passos (vaporizar o combustível e usar entalpias de formação do etanol gasoso), precisaria subtrair a entalpia de vaporização e, se aquecer o vapor antes da combustão, também incluir esse aquecimento; o resultado final será equivalente.

Resposta

\dot{V} \approx 1{,}13\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^{3}/s}

Exercícios relacionados