Um sistema de coletores solares para aquecimento doméstico é projetado para prover, em 30 minutos, 150 litros de água quente a
. Cada coletor solar têm uma área de 3
; a densidade de fluxo de energia solar que sobre eles incide é
, da qual
é perdida para a vizinhança. Desprezando a variação da energia cinética e da energia potencial gravitacional, quantos coletores são necessários para aquecimento com o restante da energia incidente, se a água estiver inicialmente a
?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Volume de água a aquecer:
. - Tempo disponível:
. - Temperatura inicial da água:
. - Temperatura final desejada:
. - Área de cada coletor:
. - Densidade de fluxo solar incidente:
. - Perdas para a vizinhança:
(logo apenas da energia incidente é útil). - Desprezar variações de energia cinética e potencial.
O enunciado pede: quantos coletores são necessários para aquecer a água nas condições dadas, usando somente a energia restante (após as perdas).
Passo 2
Calcular a energia térmica necessária para aquecer a água: explicando ideia e fórmula.
-
Conceito: a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma massa
de água é dada por , onde: -
é energia térmica necessária; -
é a massa da água (em ); -
é o calor específico da água (energia necessária para elevar de água em ); -
é a variação de temperatura (em ou K).
-
-
Valores e conversões:
- Para água,
. -
de água têm massa (assumindo ). -
.
- Para água,
-
Aplicando a fórmula:
Calculemos passo a passo:
Portanto a energia necessária é
.
Passo 3
Calcular a energia útil fornecida por um coletor em
.
-
Primeiro, converter o tempo para horas:
. -
Energia solar incidente por
em :
- Cada coletor tem área
, logo a energia incidente em um coletor no período é:
- Apenas
dessa energia é útil (pois se perde). Então a energia útil por coletor é:
Passo 4
Determinar quantos coletores são necessários e justificar arredondamento.
- Número necessário (não inteiro) dado por:
- Interpretação prática: não se pode ter uma fração de coletor em operação; portanto é preciso arredondar para cima, garantindo energia suficiente. Então escolher
coletores.
Passo 5
Cheque rápido das ordens de grandeza e observações finais (didática e incentivo).
- Verificação:
coletores fornecem , maior que os requeridos — sobra margem para perdas extras não consideradas. - Observações: aqui foi assumido que toda a energia útil captada vai para aquecer a água (sem outras perdas), e que a irradiância é constante no intervalo. Em prova, se pedirem, declare essas hipóteses.
Força aí — já está feito o cálculo completo e bem explicado; dá pra aplicar o mesmo procedimento em outras situações trocando apenas números.