Um sistema composto por um cilindro e pistão contém 1 kg de ar
a 350 kPa e
ar será isotermicamente expandido até 100 kPa em contato com uma fonte quente a
. Considerando que sob essas condições o ar pode ser tratado como um gás ideal, determine: (valor:
)
a) O calor transferido ao sistema durante o processo;
b) O trabalho realizado pelo sistema durante o processo;
c) A entropia gerada no processo;
d) A exergia destruída no processo;
e) A eficiência de
lei desse processo.
a) O calor transferido ao sistema durante o processo;
b) O trabalho realizado pelo sistema durante o processo;
c) A entropia gerada no processo;
d) A exergia destruída no processo;
e) A eficiência de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (sem resolver ainda). Dados fornecidos:
- Massa do ar:
. - Capacidade térmica molar a pressão constante:
. - Massa molar do ar:
. - Estado inicial do ar:
e . - Há uma fonte quente à temperatura
. - O ar será isotermicamente expandido até
(o enunciado relaciona expansão isotérmica com a fonte quente a ).
Perguntas pedidas:
(a) O calor transferido ao sistema durante o processo;
(b) O trabalho realizado pelo sistema durante o processo;
(c) A entropia gerada no processo;
(d) A exergia destruída no processo;
(e) A eficiência da 2ª lei desse processo.
(a) O calor transferido ao sistema durante o processo;
(b) O trabalho realizado pelo sistema durante o processo;
(c) A entropia gerada no processo;
(d) A exergia destruída no processo;
(e) A eficiência da 2ª lei desse processo.
Observação sobre interpretação (hipótese necessária): o enunciado dá duas temperaturas distintas: a temperatura inicial do ar
e a temperatura da fonte quente
. A interpretação que vou usar, que é a mais direta e consistente com os dados (e explicarei a razão ao escolher o método), é:
- O sistema (o ar) está inicialmente a
e sofre uma expansão isotérmica mantendo a temperatura do ar constante em durante a expansão até . - O calor necessário para manter essa isoterma é fornecido por uma fonte quente cuja temperatura é
. Assim o calor entra da fonte a para o sistema à temperatura (isto introduz irreversibilidade por transferência de calor entre corpos a temperaturas diferentes). - Para calcular exergia destruída precisamos de uma temperatura ambiente (estado morto). Vou assumir a temperatura ambiente padrão
. Essa é uma suposição comum em exercícios quando não é dada; declararei quando a usar nos cálculos.
Se preferires outra interpretação (por exemplo a expansão isoterma a
), eu posso refazer, mas prosseguirei com a interpretação acima porque usa explicitamente os dois valores de temperatura presentes no enunciado e gera irreversibilidade que permite calcular entropia gerada e exergia destruída.
Passo 2
Calcular grandezas básicas e transformar unidades. Vou achar o número de mols
do ar e transformar temperaturas para kelvin.
- Massa molar:
. - Número de mols:
(Usarei
nos cálculos.)
- Temperaturas (em kelvin):
- Constante universal dos gases (molar):
.
Vou usar estas quantidades nas fórmulas seguintes.
Passo 3
Lembrando propriedades e fórmulas importantes (aulas rápidas):
- Para um gás ideal, num processo isotérmico (temperatura constante) vale
. Assim, pela 1ª lei:
onde
é o calor transferido para o sistema e
é o trabalho realizado PELO sistema (convenção que trabalho saindo do sistema é positivo).
- O trabalho em uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal é
Como a pressão e volume obedecem
para isoterma, usa-se a forma em pressões:
portanto
- Entropia do sistema para um gás ideal entre dois estados pode ser relacionada ao calor reversível. Para isoterma
. Aqui o processo do sistema é isotérmico e o aumento de entropia do sistema será (mesmo se o calor for recebido de uma fonte a temperatura diferente; esse Q é o calor recebido pelo sistema). - Entropia gerada (irreversibilidades) é
No caso em que todo o calor
vem de um reservatório à temperatura
, a variação de entropia do reservatório é
. Então
Essa expressão é muito útil e direta quando há apenas um reservatório quente fornecendo o calor.
- Exergia destruída (ou exergia perdida por irreversibilidades) relaciona-se com a entropia gerada por
com
a temperatura do meio ambiente (estado morto). É a energia útil que deixou de ser extraída por causa das irreversibilidades.
- Eficiência de 2ª lei (eficiência exergética) — definição que vou usar: razão entre a exergia útil realmente aproveitada e a exergia que foi disponibilizada ao sistema. Para um processo que recebe calor
de uma fonte a , a exergia associada a esse calor é
A exergia destruída é
. Assim, uma forma prática de definir a eficiência exergética do processo é
(Comentário: existem várias definições de “eficiência de 2ª lei” em diferentes contextos; a usada acima é a razão entre exergia útil remanescente e exergia fornecida pela fonte quente. Esta escolha é a mais comum em exercícios de exergia quando se pede eficiência da 2ª lei.)
Passo 4
Calcular o trabalho e o calor (isotérmicos) usando a fórmula de isoterma para gás ideal. Aqui o sistema permanece a
.
- Calcular
:
- Calcular
:
- Logo o trabalho (positivo, trabalho realizado pelo sistema) é
Arredondando com 3 dígitos significativos:
.
- Como a transformação é isotérmica para gás ideal,
e pela 1ª lei . Portanto
Passo 5
Calcular a entropia gerada no processo.
- Variação de entropia do sistema (isoterma):
- Entropia fornecida/retirada do reservatório quente (fonte a
) é . Assim a entropia gerada (irreversibilidade) é
- Calcular numericamente:
Avaliação numérica:
diferença
. Multiplicando por
:
Portanto a entropia gerada no processo é aproximadamente
. Isso é positivo (como deve ser) porque o calor flui da fonte mais quente para o sistema mais frio, gerando irreversibilidade.
Passo 6
Calcular a exergia destruída.
- Fórmula:
- Com
e :
(Observação: se outro valor de
for usado, basta multiplicar por esse
.)
Passo 7
Calcular a eficiência de 2ª lei (eficiência exergética) conforme a definição usada acima:
- Exergia associada ao calor recebido da fonte quente (exergia fornecida pela fonte) é
- Com
, , :
- Eficiência exergética (2ª lei) definida como a fração da exergia de entrada que NÃO foi destruída:
- Numérico:
Em porcentagem,
.
(Comentário didático rápido: essa eficiência indica que, da exergia que a fonte quente trouxe ao processo, cerca de
ainda está disponível como trabalho útil; o restante foi perdido por irreversibilidades, quantificadas pela exergia destruída.)
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) (ou
)
(b)
(c)
(d)
(e)