Questão 1:
a) Analisando uma máquina reversível:
Uma corrente de ar a
e 400 kPa alimenta um compressor adiabático e reversível, e a descarga do gás ocorre a
e 800 kPa . Se o compressor consome 800 kW de potência. Calcule
a) Taxa de massa do ar no compressor?
b) Qual é a vazão volumétrica do ar na sucção (entrada) e na descarga (saída)? A vazão volumétrica é maior na entrada ou na saída?
c) Se o diâmetro da tubulação é de 1 metro, qual é a velocidade do vapor na entrada e na saída?
d) Foi coerente desconsiderar a variação da energia cinética entre a entrada e a saída?
Qual é o trabalho de eixo (
) considerando a variação da energia cinética? Qual foi o erro ao desprezar o termo da variação da energia cinética?
Obs: Considere o ar com comportamento de gás ideal, com
e massa molar de 28,91
. No balanço de energia, a variação da energia cinética e potencial entre as correntes de entrada e saída deve ser desprezada.
a) Taxa de massa do ar no compressor?
b) Qual é a vazão volumétrica do ar na sucção (entrada) e na descarga (saída)? A vazão volumétrica é maior na entrada ou na saída?
c) Se o diâmetro da tubulação é de 1 metro, qual é a velocidade do vapor na entrada e na saída?
d) Foi coerente desconsiderar a variação da energia cinética entre a entrada e a saída?
Obs: Considere o ar com comportamento de gás ideal, com
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (todos os números abaixo foram retirados do enunciado):
Dados fornecidos:
- Temperatura de sucção:
. - Pressão de sucção:
- Temperatura de descarga (adiabático reversível):
- Pressão de descarga:
- Potência consumida pelo compressor:
- Relação dada:
- Massa molar do ar:
- No balanço de energia, inicialmente desprezar variação de energia cinética e potencial (mais tarde será calculada a correção).
- Pedidos:
a) taxa de massa de ar no compressor ();
b) vazões volumétricas na sucção e na descarga e qual é maior;
c) velocidade do fluido na entrada e saída para tubulação de diâmetro;
d) verificar se foi coerente desprezar a variação da energia cinética;
e) trabalho de eixo por kmol considerando variação da energia cinética e erro ao desprezá-la.
Passo 2
Entender a relação termodinâmica a usar e os parâmetros do gás ideal (explicação prática).
- Como o compressor é adiabático e reversível, o processo é isotrópico (isentropicamente reversível para gás ideal). Para um gás ideal com expoente adiabático
vale a relação
- A relação dada
permite obter . Explico passo a passo: - Para gás ideal,
e . Define-se como número adimensional. - Se
, então - Portanto
(valor típico do ar).
- Para gás ideal,
Passo 3
Calcular
na base molar e na base massa (explicando unidades) e verificar a consistência de
com compressão isentrópica.
- Constante universal dos gases em kJ/(kmol·K):
- Como
, obtemos o calor específico molar
- Em base por massa específica (kJ/(kg·K)) usamos
:
- Então
(valor coerente com ar real ).
Verificação rápida: aplicando a relação isentrópica com
e
,
portanto
, que coincide com o
dado (
). Ou seja, o exercício usou compressão isentrópica consistente.
Passo 4
Determinar o trabalho específico (por kmol) associado à compressão (desprezando KE) e a vazão molar usando a potência de entrada.
- Para processo adiabático reversível e gás ideal com
constante, a variação de entalpia molar é
- Calcular
:
- Trabalho específico (por kmol), desprezando KE:
(este é o trabalho por kmol necessário para elevar a entalpia; com fluxo molar
dá potência
.)
- Logo a vazão molar
(desprezando KE) é
- Converter para vazão mássica:
Passo 5
Calcular as vazões volumétricas na entrada e na saída usando a equação do gás ideal (explicando).
- Equação do gás ideal por massa específica (espaço específico):
, onde -
em , -
é volume específico , -
em , -
em .
-
- Portanto
Calcular
e
:
Vazões volumétricas:
Comparação:
, portanto a vazão volumétrica é maior na entrada (sucção).
Passo 6
Calcular as velocidades nas seções de diâmetro
(explicando relação).
- Área da tubulação:
- Velocidades:
Passo 7
Avaliar se foi coerente desprezar a variação da energia cinética (fazer as contas e interpretar).
- Energia cinética por unidade de massa:
(em ). - Variação por unidade de massa:
- Potência associada à variação da energia cinética:
Interpretação: o termo da variação de energia cinética representa cerca de
no balanço, comparado com
. É desprezível. Conclusão: foi coerente desprezar a variação de energia cinética no cálculo inicial.
Passo 8
Calcular o trabalho de eixo por kmol considerando a variação da energia cinética (mostrar fórmula) e quantificar o erro ao desprezar esse termo.
- Energia cinética por kmol: multiplica-se
(J/kg) por (kg/kmol) para obter em J/kmol, e divide por para kJ/kmol:
- Calcular:
- Assim o trabalho de eixo por kmol, incluindo a correção de energia cinética, é
- Erro absoluto ao desprezar
:
- Erro relativo em porcentagem:
Conclusão: o erro é ínfimo (
absoluto,
relativo), portanto desprezar KE é totalmente justificável aqui.
Resposta
a)
b)
A vazão volumétrica é maior na entrada (sucção).
A vazão volumétrica é maior na entrada (sucção).
c)
d) Sim, foi coerente: a potência associada à variação de energia cinética é
, desprezível diante de
.
Trabalho de eixo (considerando variação da energia cinética):
Erro ao desprezar o termo da variação de energia cinética:
(≈
relativo).