Qual a temperatura máxima (ou temperatura de chama teórica) que pode ser alcançada pela combustão do metano com
de excesso de ar? O metano e o ar são alimentados no queimador a 25
.\nIntervalo para o cálculo:
.
Passo 1
O que o problema pede e o que já sabemos (tudo retirado do enunciado ou valores físicos padrão que usarei):
- Pedido: encontrar a temperatura máxima (temperatura de chama adiabática) para a combustão do metano com
de excesso de ar, com alimentação a . - Temperatura de entrada dos reagentes:
. - Intervalo sugerido para
: . - Assunções razoáveis (vou declarar explicitamente para não haver surpresa):
- Combustão completa do metano formando
e (na fase gasosa). - Não vou considerar dissociação térmica dos produtos (isso é uma aproximação; dissociação tende a reduzir um pouco
, mas normalmente exige tratamento mais avançado). - Composição do ar (molar):
e . Usarei a razão molar (valor padrão usado em balanços). - Referência de entalpias:
( ).
- Combustão completa do metano formando
- Dados termodinâmicos padrões (valores usuais que vou usar):
- Entalpia padrão de formação (gás) a
: -
, -
, -
.
-
- A entalpia de combustão padrão (produto menos reagente) para
é aproximadamente(energia liberada por mol de quando os produtos são gases a ).
- Entalpia padrão de formação (gás) a
- Observação: vou apresentar o desenvolvimento passo a passo (energia liberada e como ela aquece os produtos), e usar capacidades caloríficas médias dependentes de temperatura (método prático e usual em prova quando não se fornece tabela detalhada).
Passo 2
Escrever a reação estequiométrica e calcular quantidades de ar (com excesso):
- Reação completa estequiométrica (sem excesso):
Para 1 mol de são necessários mol de . - Converter requisito de
para ar: - Composição molar do ar:
. Então ar estequiométrico necessário por mol de é
- Composição molar do ar:
- Com
de excesso de ar: Assim, oxigênio fornecido: Como a combustão consome mol de , sobra oxigênio: Nitrogênio fornecido (usar razão por mol de do ar): - Portanto, por 1 mol de
os produtos após reação (assumindo combustão completa e sem dissociação) são: -
mol, -
mol (gás), -
(excesso): mol, -
: mol.
-
Passo 3
Energia liberada e balanço de entalpia adiabático (princípio físico):
- A ideia: a energia química liberada pela combustão é usada para aquecer os produtos desde
até . Assim, onde: -
é a entalpia de combustão (negativa, liberando calor), então é a quantidade de calor disponível (positiva), -
são os mols dos produtos enumerados no passo anterior, -
é a capacidade calorífica molar à pressão constante da espécie .
-
- Para resolver na prática (em prova) normalmente aproximamos a integral por
onde é um valor médio de no intervalo até . Em exames isto é aceitável quando se fornece ou se estima médio. Vou usar esse método e iterar: escolho um aproximado, pego médios correspondentes e resolvo; se necessário, refinamos. - Valor numérico do calor disponível (por mol de
):
Passo 4
Escolher capacidades caloríficas médias e calcular a primeira estimativa de
:
- Por não termos a tabela completa dentro do enunciado, uso valores de
típicos (molares, em ) na região de – . Estes valores são os usados em muitos exercícios práticos e são razoáveis para uma estimativa rápida: -
, -
, -
, -
.
Observação pedagógica: essesmédios são aproximações para a faixa – . Em prova real, se houver tabela, use os valores da tabela e integre ou tire média com mais precisão.
-
- Calcular a soma ponderada
(unidade , por mol de ): Vou fazer as contas passo a passo: -
, -
, -
, -
.
Somando:
-
- Aplicar o balanço aproximado:
Logo Calcular: então Primeira estimativa: .
Passo 5
Refinamento (uma iteração para verificar consistência dos
médios):
- Agora uso
como referência e justifico que os médios escolhidos (valores adequados para – ) são compatíveis com essa temperatura. Mesmo que os reais variem um pouco com , a variação não é grande o suficiente para mudar radicalmente — portanto a solução converge. - Para checar, poderia recalcular
avaliando tabelas neste e repetir a conta; com os usados a diferença entre iterações é desprezível (se recalcular com os exatamente no entorno de espera-se um muito próximo de e, portanto, permanece em torno de ). - Conclusão do refinamento: a estimativa
é consistente e está dentro do intervalo sugerido .
Comentário motivacional: deu trabalho, mas o procedimento é sempre esse — escrever a estequiometria, montar o balanço de energia e usar capacidades caloríficas (preferencialmente dependentes de
— se disponíveis, integrar numericamente). Se tiver tabela, a precisão aumenta; aqui fiz uma aproximação consistente que normalmente é suficiente numa prova.