Um sistema de condicionamento de ar opera à pressão atmosférica de 1 atm ( 101,325 kPa) e consiste em uma seção de aquecimento seguida de um resfriador evaporativo (umidificador adiabático). O ar atmosférico entra no sistema (Estado 1) a
e 70% de umidade relativa, com uma vazão volumétrica de 50 m^3/min. O ar passa primeiro pela seção de aquecimento, saindo (Estado 2) a
. Em seguida, o ar passa pelo resfriador evaporativo, onde água líquida é injetada adiabaticamente (linha h constante), saindo do sistema (Estado 3) a
. determine:
- A vazão mássica de ar seco através do sistema (ma), em kg/s. [5 pontos]
- A taxa de transferência de calor na seção de aquecimento (Qaq), em kW. (8 pontos]
- A umidade relativa na saída do sistema [7 pontos]
- A taxa de água que deve ser fornecida ao resfriador evaporativo (mágua), em kg/h. (10 pontos]
Passo 1
O enunciado nos dá (valores que vou usar diretamente):
- Pressão atmosférica:
- Estado 1 (entrada): temperatura
, umidade relativa , vazão volumétrica - Estado 2 (após aquecimento): temperatura
. (Não há adição de vapor na seção de aquecimento, logo a razão de mistura permanece igual em 1 e 2.) - Estado 3 (saída, após resfriador evaporativo adiabático): temperatura
. O resfriador é adiabático, portanto a entalpia específica do ar molhado é conservada:
O que o problema pede:
- A vazão mássica de ar seco através do sistema
em . - A taxa de transferência de calor na seção de aquecimento
em . - A umidade relativa na saída do sistema
(em %). - A taxa de água que deve ser fornecida ao resfriador evaporativo
em .
Dados auxiliares e convenções que vou usar (valores padrão):
- Constante dos gases para o ar seco:
- Fórmula prática para entalpia do ar molhado (energias em
, temperatura em ):
onde
é em
e
é a razão de mistura
.
- Relação entre razão de mistura e pressão parcial do vapor:
onde
é a pressão parcial do vapor (
) e
a pressão total (
).
- Valores de pressão de saturação do vapor d’água (valores de tabela padrão; estou usando valores tabulados):
-
Passo 2
Calcular a razão de mistura no Estado 1 (entrada) a partir de
e
.
- Pressão parcial do vapor no Estado 1:
- Razão de mistura
(que será igual a porque o aquecedor não adiciona/retira massa de vapor):
Expliquei: a fórmula vem da definição de razão de mistura e da relação entre pressões parciais para mistura ar + vapor (0,622 = M_v/M_da).
Passo 3
Calcular a vazão mássica de ar seco
.
A vazão volumétrica dada é
Usamos a equação do gás ideal para o ar seco (pressão parcial =
) para obter a densidade do ar seco e, a partir dela, a vazão mássica de ar seco:
onde
e atenção às unidades (converter
para
).
Calculei:
Logo a vazão mássica de ar seco é
Interpretação:
é a massa de ar seco que atravessa o sistema por segundo (não inclui a massa de vapor, que é pequena comparada e tratada pela razão de mistura).
Passo 4
Calcular a taxa de calor na seção de aquecimento
.
Na seção de aquecimento não há troca de massa de vapor, portanto
. A taxa de calor é dada por
onde
é entalpia por kg de ar seco (kJ/kg_ar_seco) dada pela fórmula prática.
Calcular
(em
):
Substituindo
e
:
Calcular
com
e
:
Diferença de entalpia:
Portanto a taxa de calor:
Observação de sinal: é calor fornecido ao ar (positivo).
Passo 5
Determinar o estado 3 usando a condição do resfriador evaporativo adiabático:
e
. Assim encontramos a razão de mistura
.
Usamos a fórmula da entalpia em
:
Queremos
e
, então
Calcule as constantes:
Logo
Passo 6
Calcular a umidade relativa na saída
.
Primeiro obtenha a pressão parcial do vapor no Estado 3 a partir de
:
Substituindo
e
:
A partir disso a umidade relativa em
é
Passo 7
Calcular a taxa de água fornecida ao resfriador evaporativo
.
A massa de água evaporada por segundo é a diferença na razão de mistura vezes a vazão mássica de ar seco:
Lembrando
e
, e
:
Converter para
:
Interpretação prática: esse é o fluxo de água que precisa evaporar dentro do evaporador adiabático para elevar
de
para
e resfriar o ar para
.