1. A 3000,0 \mathrm{~K} as pressões de equilíbrio do \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{CO} e \mathrm{O}_{2} são 0,60 \mathrm{~atm}, 0,40 \mathrm{~atm} e 0,20 \mathrm{~atm}, respectivamente.
    a) Calcule a constante de equilíbrio para a reação:
2 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})
b) Qual é o valor de \Delta_{\mathrm{r}} \mathrm{G}^{\circ}{ }_{3000} para a reação.

Passo 1

O enunciado dá os valores das pressões de equilíbrio à \,3000{,}0\\ \mathrm{K}\,:
  • \,p_{\mathrm{CO}_2}=0,60\\ \mathrm{atm},
  • \,p_{\mathrm{CO}}=0,40\\ \mathrm{atm},
  • \,p_{\mathrm{O}_2}=0,20\\ \mathrm{atm}.
As perguntas são:
(a) Calcular a constante de equilíbrio \,K_p para a reação
2\,\mathrm{CO}_2(\mathrm{g}) \rightarrow 2\,\mathrm{CO}(\mathrm{g}) + \mathrm{O}_2(\mathrm{g}).
(b) Calcular \,\Delta_{r}G^{\circ}_{3000} para essa reação à \,3000{,}0\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Primeiro, como se monta a expressão de \,K_p para reações gasosas. Para a reação geral
aA + bB \rightleftharpoons cC + dD
a constante de equilíbrio em termos de pressões \,K_p é
K_p=\frac{(p_C)^{c}\,(p_D)^{d}}{(p_A)^{a}\,(p_B)^{b}},
onde cada p_X é a pressão parcial do gás X no equilíbrio (unidade padrão: \mathrm{atm} se as pressões forem dadas em atm). Aqui as variáveis são:
  • p_{\mathrm{CO}_2}, p_{\mathrm{CO}}, p_{\mathrm{O}_2}: pressões parciais em equilíbrio;
  • os expoentes são os coeficientes estequiométricos da reação.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso (coeficientes: 2 para \mathrm{CO}_2 e \mathrm{CO}, 1 para \mathrm{O}_2):
K_p=\frac{(p_{\mathrm{CO}})^{2}\,(p_{\mathrm{O}_2})}{(p_{\mathrm{CO}_2})^{2}}.
Substituindo os valores fornecidos:
K_p=\frac{(0,40)^{2}\times(0,20)}{(0,60)^{2}}=\frac{0,16\times0,20}{0,36}=\frac{0,032}{0,36}.
Simplificando a fração:
\frac{0,032}{0,36}=\frac{32}{360}=\frac{8}{90}=\frac{4}{45}\approx0,088888\ldots
Arredondando com quatro algarismos significativos:
K_p \approx 0,0889.

Passo 4

Agora a relação entre energia livre padrão e constante de equilíbrio. A fórmula fundamental é
\Delta_{r}G^{\circ}(T) = -R\,T\ln K_p,
onde:
  • \Delta_{r}G^{\circ}(T) é a variação da energia livre de Gibbs padrão da reação à temperatura T;
  • R é a constante universal dos gases R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}};
  • T é a temperatura absoluta em kelvin (aqui T=3000{,}0\\ \mathrm{K});
  • \ln é o logaritmo natural;
  • K_p é a constante de equilíbrio adimensional (pressões em relação a 1\\ \mathrm{atm}).
Observação prática para a prova: verifique sempre as unidades de R e trabalhe em joules por mol se quiser \Delta_{r}G^{\circ} em J·mol^{-1}; depois converta para kJ·mol^{-1} se preferir.

Passo 5

Calcular \ln K_p. Como \,K_p=\dfrac{4}{45},
\ln K_p = \ln\!\left(\frac{4}{45}\right)\approx -2{,}42036812865.

Passo 6

Calcular \Delta_{r}G^{\circ}_{3000}:
\Delta_{r}G^{\circ}_{3000} = -R\,T\ln K_p = -\bigl(8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}\bigr)\times(3000{,}0\\ \mathrm{K})\times\bigl(-2{,}42036812865\bigr).
Efetuando a multiplicação:
\Delta_{r}G^{\circ}_{3000} \approx 60370\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Convertendo para kJ·mol^{-1}:
\Delta_{r}G^{\circ}_{3000} \approx 60{,}37\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 7

Interpretação curta: \,K_p<1 e \Delta_{r}G^{\circ}_{3000}>0 indicam que, nas condições padrão à \,3000{,}0\\ \mathrm{K}, a reação não é espontânea no sentido direto (favorece reagentes) — isso é coerente com a constante de equilíbrio pequena.

Resposta

(a) K_p \approx 0,0889
(b) \Delta_{r}G^{\circ}_{3000} \approx 60{,}37\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}

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