- A constante de equilíbrio a
para a reação:
a) Calcule
para a reação.
b) Usando os dados da tabela e as capacidades caloríficas da tabela, obtenha uma expressão para o calor da reação em função da temperatura.
c) Deduza a constante de equilíbrio e
a 298 K .
d) Com o resultado de (c) e as entalpias padrões de formação dos reagentes, calcule
para a reação em 298 K
b) Usando os dados da tabela e as capacidades caloríficas da tabela, obtenha uma expressão para o calor da reação em função da temperatura.
c) Deduza a constante de equilíbrio e
d) Com o resultado de (c) e as entalpias padrões de formação dos reagentes, calcule
Passo 1
O enunciado nos dá a reação
e informa que a constante de equilíbrio à
(ou seja, à
) é
.
As perguntas são:
(a) Calcular para a reação.
(b) Usando os dados da tabela e as capacidades caloríficas da tabela, obter uma expressão para o calor da reação em função da temperatura.
(c) Deducir a constante de equilíbrio e a
.
(d) Com o resultado de (c) e as entalpias padrões de formação dos reagentes, calcular para a reação em
.
(a) Calcular
(b) Usando os dados da tabela e as capacidades caloríficas da tabela, obter uma expressão para o calor da reação em função da temperatura.
(c) Deducir a constante de equilíbrio e
(d) Com o resultado de (c) e as entalpias padrões de formação dos reagentes, calcular
Informações e observações relevantes:
- Foi dada somente a constante de equilíbrio a
: . - Para (b),(c) e (d) o enunciado pede uso de “dados da tabela” e “capacidades caloríficas da tabela”. Esses dados numéricos (valores de
e entalpias padrão de formação) não foram fornecidos na sua mensagem. Portanto não é possível obter valores numéricos finais para (b),(c) e (d) sem essas tabelas. - Apesar disso, posso:
- (a) calcular numericamente
porque precisa só de e . - Para (b),(c),(d) vou apresentar o procedimento completo, fórmulas e como usar os dados da tabela quando os tiveres — isto serve como receita de prova, mostrando passo a passo o que fazer. Se depois me enviares os números da tabela, eu faço os cálculos numéricos pra ti.
- (a) calcular numericamente
Passo 2
(a) Cálculo de
a partir de
.
Explicação da fórmula usada (aula rápida):
- Para uma reação química em equilíbrio, a relação entre a energia livre padrão de reação e a constante de equilíbrio à temperatura
é
onde:
-
é a constante dos gases ideais, . -
é a temperatura em kelvin. -
é a constante de equilíbrio (adimensional) à temperatura . - Intuição simples: se
a reação favorece reagentes e ; se favorece produtos e .
Agora aplicamos com os dados:
Calcular
:
Aplicando a fórmula:
Faço as contas passo a passo:
Portanto
Interpretação:
é positivo, coerente com
(reações desfavoráveis em sentido direto a essa temperatura).
Passo 3
(b) Como obter uma expressão para o calor (entalpia) da reação em função da temperatura — metodologia e fórmula geral (receita de prova).
O que precisamos e por quê:
- O calor/entalpia de reação padrão à temperatura
, , pode variar com . A variação é determinada pelas capacidades caloríficas molares (à pressão constante) dos reagentes e produtos. - A fórmula geral que relaciona
com uma referência (usualmente ) é
onde
Para a reação dada:
Formato típico dos dados da tabela (como usar na prática):
- Muitas tabelas dão
em forma polinomial (por exemplo, forma polinomial simples ou Shomate). Um polinômio simples seria
com coeficientes
para cada espécie. (A forma exata depende da tabela; a ideia é a mesma.)
- Se
tem essa forma, então a integral fica elementar:
Logo, juntando tudo: se para cada espécie
os coeficientes forem
, então
Observação prática para a prova:
- Pegue os coeficientes
da tabela para cada gás, forme combinando com os coeficientes estequiométricos, integre entre e e adicione (obtida das entalpias padrão de formação) para ter .
Importante: sem os coeficientes numéricos da tabela não posso dar uma expressão numérica final — apenas a expressão simbólica acima. Se me passares os coeficientes eu faço a integral e te devolvo a expressão numérica simplificada.
Passo 4
(c) Como deduzir
e
a partir de
— método completo (passo a passo de prova).
Princípio (aula rápida):
- A variação de
com é dada pela relação de van ’t Hoff:
- Integrando entre
e :
Duas abordagens práticas na prova:
- Aproximação de
constante (quando varia pouco no intervalo):
Sefor aproximadamente constante entre e , então
ou
Para usar essa fórmula precisa de um valor numérico para
(por exemplo
obtido das entalpias padrão de formação). Sem esse valor numérico, não se obtém
numérico.
- Tratamento mais rigoroso incluindo variação de
com :
Usando a expressão dedo passo anterior,
(atenção aos limites; normalmente integra-se de
a
e toma-se o sinal correto).
- Substitui-se
e resolve a integral (resulta em termos de e em integrais envolvendo ). - Essas integrais podem ser avaliadas analiticamente se
for polinomial, ou numericamente se for dada tabela discreta.
Conclusão prática:
- Para calcular numericamente
a partir de é necessário: -
(ou um valor representativo de no intervalo), obtido das entalpias padrões de formação. - Os
das espécies para integrar as correções de temperatura se se quiser maior precisão.
-
- Sem os valores numéricos das entalpias padrões de formação e das capacidades caloríficas (as “tabelas” mencionadas no enunciado), não posso fornecer um valor numérico para
nem para .
Cálculo de
depois de obter
:
- Uma vez obtido
, usa-se
Passo 5
(d) Como calcular
usando resultados anteriores e entalpias padrão de formação — método e fórmula.
Fórmulas e procedimentos:
- Relação termodinâmica básica:
Logo,
- Para obter
usa-se as entalpias padrão de formação:
onde os
são os coeficientes estequiométricos (produtos positivos, reagentes negativos). Para a reação:
- Observação: normalmente
se a tabela usa elementos em sua forma padrão — então muitas vezes reduz a . (Verifica na tabela que o teu professor deu). - Com
e (obtido em (c)) calcula-se pela fórmula acima.
Conclusão prática:
- Para obter o valor numérico de
preciso de: -
das espécies (dados de tabela), para calcular . -
(resultado de (c)).
-
- Como os dados da tabela e os valores de
não foram fornecidos, não posso calcular numericamente aqui. Se me deres as entalpias padrão de formação (ou se confirmares que e me deres ), eu calculo em seguida.
Dica amigável e prática de prova:
- Em muitos livros/ tabelas usa-se
e . Assim . Verifica se a tua tabela segue esse padrão — isso poupa trabalho.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Não é possível determinar numericamente nem
sem os valores numéricos de
e/ou das capacidades caloríficas
da tabela (procedimento: integrar a equação de van ’t Hoff
e depois
).
(d) Não é possível calcular numericamente sem
(obtida das entalpias padrão de formação) e sem
(resultado do item (c)). A fórmula a usar é
.
(b)
(c) Não é possível determinar numericamente
(d) Não é possível calcular numericamente