Um sistema contém 2 kg de água inicialmente a 2 MPa e 300^circ C. A água é resfriada a volume constante até atingir a temperatura de saturação. Determine:
a) O volume específico da água no estado inicial.
b) A quantidade de calor removida durante o resfriamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um sistema com 2 kg de água que está inicialmente a uma pressão de 2 MPa e temperatura de 300^circ C. A água vai ser resfriada mantendo o volume constante até atingir a temperatura de saturação. Precisamos resolver duas paradas:
a) Encontrar o volume específico da água no estado inicial.
b) Calcular a quantidade de calor que foi tirada durante esse resfriamento.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de termodinâmica, especialmente sobre estados de vapor e propriedades da água. Vamos usar tabelas de vapor ou fórmulas que relacionam pressão, temperatura e volume específico.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o volume específico da água no estado inicial. O volume específico ( v) é o volume por unidade de massa. Como temos pressão e temperatura iniciais, vamos olhar na tabela de vapor para encontrar o volume específico correspondente a 2 MPa e 300^circ C.
Consultando a tabela de vapor para 2 MPa e 300^circ C, encontramos que a água está na região de vapor superaquecido. O volume específico nessa condição é aproximadamente 0,1003 , m^3/kg.

Passo 3

Agora, precisamos descobrir o estado final após o resfriamento a volume constante até a temperatura de saturação. Como o volume é constante, o volume específico não muda; continua sendo 0,1003 , m^3/kg.
Na temperatura de saturação, o volume específico está na mistura de líquido e vapor. Vamos usar a relação:
v = x cdot vg + (1 - x) cdot vf
onde:
- v é o volume específico constante,
- vf é o volume específico do líquido saturado,
- vg é o volume específico do vapor saturado,
- x é a qualidade (fração de vapor).
Queremos achar a temperatura de saturação onde essa igualdade é válida para v = 0,1003 , m^3/kg.

Passo 4

Vamos procurar na tabela de vapor a temperatura de saturação onde vf < 0,1003 , m^3/kg < vg. Ao procurar, encontramos que em torno de 180^circ C, os valores de vf e vg satisfazem essa condição.
Por exemplo, supondo que aos 180^circ C:
  • vf = 0,001157 , m^3/kg
  • vg = 0,12736 , m^3/kg
Vamos calcular a qualidade x:
0,1003 = x cdot 0,12736 + (1 - x) cdot 0,001157
Resolvendo para x:
0,1003 = 0,12736x + 0,001157 - 0,001157x
0,1003 - 0,001157 = (0,12736 - 0,001157)x
0,099143 = 0,126203x
x approx 0,787
Então, a temperatura de saturação é aproximadamente 180^circ C.

Passo 5

Agora, vamos calcular a quantidade de calor removida durante o resfriamento. Usamos a fórmula:
Q = m cdot (hfinal - hinicial)
Onde:
- Q é o calor removido,
- m é a massa (2 kg),
- h é a entalpia.
Primeiro, encontramos as entalpias no estado inicial e final:
  • Estado Inicial: Vapor superaquecido a 2 MPa e 300^circ C. Supondo que hinicial approx 2800 , kJ/kg (valor aproximado da tabela).
  • Estado Final: Mistura saturada a 180^circ C com qualidade x approx 0,787. hfinal = hf + x cdot hfg
    Supondo:
    - hf = 762 , kJ/kg
    - hfg = 2015 , kJ/kg
    Então:
    hfinal = 762 + 0,787 times 2015 approx 762 + 1585 approx 2347 , kJ/kg
Agora, calculamos Q:
Q = 2 , kg times (2347 - 2800) , kJ/kg
Q = 2 times (-453) , kJ
Q = -906 , kJ
O sinal negativo indica que o calor foi removido.

Resposta

a) O volume específico da água no estado inicial é aproximadamente 0,1003 , m^3/kg.
b) A quantidade de calor removida durante o resfriamento é de 906 , kJ.

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