Um sistema fechado contém 2 kg de vapor de água superaquecido a 200^circ C e uma pressão de 1 MPa. A substância sofre um processo de expansão politrópica com n=1,3 até que a pressão se reduza para 0,1 MPa. Determine:
a) O estado final do sistema (líquido comprimido, vapor superaquecido ou mistura saturada).
b) O trabalho realizado pelo sistema durante o processo.
c) A variação de energia interna durante o processo, utilizando as tabelas termodinâmicas fornecidas.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema fechado com 2 kg de vapor de água superaquecido a 200 °C e pressão de 1 MPa. Esse vapor passa por um processo de expansão politrópica com o índice $ n = 1,3 $ até a pressão diminuir para 0,1 MPa. Precisamos descobrir:
a) Qual é o estado final do sistema (se é líquido comprimido, vapor superaquecido ou uma mistura saturada).
b) O trabalho realizado pelo sistema durante o processo.
c) A variação da energia interna durante o processo, usando as tabelas termodinâmicas fornecidas.
Vamos usar conceitos de termodinâmica, principalmente sobre processos politrópicos, propriedades do vapor d’água e relações termodinâmicas básicas para resolver cada parte.

Passo 2

Parte a: Determinar o estado final do sistema
Primeiro, vamos entender o que significa um processo de expansão politrópica. Em um processo politrópico, a relação entre pressão $ P $ e volume $ V $ é dada por:
P
Onde $ n $ é o índice politrópico, que nesse caso é 1,3.
Para determinar o estado final do sistema, precisamos encontrar a temperatura e o volume específico no estado final e comparar com as propriedades do vapor d’água.
Vamos seguir os seguintes passos:
  1. Encontrar o volume específico inicial $ v_1 $ usando as condições iniciais (200 °C e 1 MPa) a partir das tabelas de vapor.
  2. Usar a relação politrópica para encontrar o volume específico final $ v_2 $.
  3. Com $ v_2 $ e a pressão final (0,1 MPa), verificar as propriedades do vapor d’água para determinar o estado final.

Passo 3

Encontrando o volume específico inicial $ v_1 $
Primeiro, precisamos das propriedades do vapor d’água nas condições iniciais: 200 °C e 1 MPa.
Consultando as tabelas de vapor ou um diagrama de Mollier, encontramos que para 200 °C e 1 MPa, o volume específico $ v_1 $ é aproximadamente:
v1

Passo 4

Aplicando a relação politrópica para encontrar $ v_2 $
Sabemos que:
v2
Como queremos o volume específico (volume por unidade de massa), podemos reescrever a equação em termos de $ v $:
P1 V1^n = P2 V2^n
Rearranjando para encontrar $ v_2 $:
v
Substituindo os valores:
P1 v1^n = P2 v2^n
v2
v2 = ( P1P2 )^1/n times v1
P1 = 1 , MPa = 1 times 10^6 , Pa
P2 = 0,1 , MPa = 1 times 10^5 , Pa
n = 1,3
v1 = 0,1274 , m^3/kg
v2 = ( 1 times 10^61 times 10^5 )^1/1,3 times 0,1274

Passo 5

Determinar o estado final usando $ v_2 $ e $ P_2 $
Agora, com $ P_2 = 0,1 , MPa $ e $ v_2 = 0,750 , m^3/kg $, precisamos verificar nas tabelas de vapor onde esse ponto se encontra.
Consultando as tabelas na pressão de 0,1 MPa (ou 100 kPa), temos:
  • Volume específico saturado de vapor ($ v_g $): aproximadamente 1,673 m³/kg
  • Volume específico de líquido saturado ($ v_f $): aproximadamente 0,001157 m³/kg
Comparando $ v_2 = 0,750 , m^3/kg $ com esses valores:
v2
Isso indica que o estado final está entre o líquido saturado e o vapor saturado, ou seja, é uma mistura saturada.

Passo 6

Resposta

a) O estado final do sistema é uma mistura saturada.

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