Para um sistema fechado a 100^{\circ} \mathrm{C} com pressão inicial de 150 kPa , o volume varia de 0,03 \mathrm{~m}^{3} para 0,05 \mathrm{~m}^{3}. Considerando pressão constante, calcule o trabalho realizado pelo sistema.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o trabalho realizado pelo sistema: \n
Dados: \n
  • Temperatura inicial: 100^\circ\mathrm{C} (informação presente no enunciado; não será necessária para o cálculo já que a pressão é constante). \n
  • Pressão constante inicial: 150\\ \mathrm{kPa}. \n
  • Volume inicial: 0{,}03\\ \mathrm{m}^3. \n
  • Volume final: 0{,}05\\ \mathrm{m}^3. \n
    Pergunta: calcular o trabalho realizado pelo sistema durante a transformação, sob pressão constante.

Passo 2

Conceito e fórmula: o trabalho de expansão mecânica, para um processo em que a pressão sobre o sistema é p e o volume varia, é dado pela integral
W=\int_{V_i}^{V_f} p\,dV.
Aqui W é o trabalho (unidade: joule, \mathrm{J}), p é a pressão (unidade: pascal, \mathrm{Pa}), V é o volume (unidade: metro cúbico, \mathrm{m}^3), V_i é o volume inicial e V_f o volume final. \n
Se a pressão é constante durante todo o processo (caso do enunciado), podemos tirar p fora da integral e obter a forma simples
W = p\,(V_f - V_i).
Explicando em palavras: o trabalho é a pressão multiplicada pela variação de volume. Unidades: \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m}^3=\mathrm{N/m}^2\cdot\mathrm{m}^3=\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=\mathrm{J}. \n
Observação sobre sinal: adotamos a convenção usual em termodinâmica onde W>0 quando o sistema realiza trabalho sobre o ambiente (expansão). Se preferirem outra convenção, pode aparecer um sinal negativo, mas aqui usamos a forma direta acima.

Passo 3

Calcular a variação de volume \Delta V = V_f - V_i: \n
\Delta V = 0{,}05\\ \mathrm{m}^3 - 0{,}03\\ \mathrm{m}^3 = 0{,}02\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Converter a pressão de \mathrm{kPa} para \mathrm{Pa} (pois o SI exige \mathrm{Pa} para obter \mathrm{J}): \n
150\\ \mathrm{kPa} = 150\times 10^{3}\\ \mathrm{Pa} = 150000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Aplicar a fórmula W = p\,\Delta V com os valores calculados: \n
W = 150000\\ \mathrm{Pa}\times 0{,}02\\ \mathrm{m}^3.
Multiplicando passo a passo: 150000\times 0{,}02 = 150000\times \dfrac{2}{100} = 150000\times 0{,}02 = 3000. Portanto \n
W = 3000\\ \mathrm{J}.
Também é comum expressar em quilojoule:
W = 3{,}0\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Interpretação final: o valor positivo significa que o sistema realizou trabalho sobre o ambiente (houve expansão). A temperatura dada ( 100^\circ\mathrm{C}) não foi necessária porque a pressão foi assumida constante.

Resposta

W = 3000\\ \mathrm{J} = 3{,}0\\ \mathrm{kJ}

Exercícios relacionados