Um gás é comprimido de
a 0,02
a pressão constante de 250 kPa . Calcule o trabalho realizado sobre o gás durante essa compressão.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o trabalho realizado sobre um gás quando ele é comprimido. Dados fornecidos: a pressão é constante igual a
; o volume inicial é
; o volume final é
. A tarefa é obter o trabalho realizado sobre o gás durante essa compressão.
Passo 2
Conceito e fórmula (passo-a-passo didático). Para um processo a pressão constante, o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente é dado pela integral
Como a pressão é constante, essa integral simplifica para
Importante: existem duas convenções de sinal. Aqui vou usar a convenção comum em termodinâmica:
- Se o gás realiza trabalho sobre o ambiente,
. - Se o trabalho é realizado sobre o gás (compressão), o trabalho realizado pelo gás será negativo e o trabalho sobre o gás é o negativo desse valor.
Ou seja, o trabalho realizado sobre o gás é
Isso faz sentido: na compressão
, então
e o trabalho sobre o gás fica positivo (energia entra no gás).
Passo 3
Calcular a variação de volume e o trabalho pelo gás passo a passo. Primeiro a variação de volume:
Agora calcular o trabalho realizado pelo gás:
Converter
para pascal para obter joules:
Então
Ou, em unidades mais usuais,
Passo 4
Calcular o trabalho realizado sobre o gás usando
. Assim,
Em quilojoules isso é
. Um comentário final: o sinal positivo indica que energia foi transferida para o gás (compressão).