Um pistão desloca-se em um recipiente fechando um volume de gás de 2 L para 0,5 \mathrm{~L} sob pressão constante de 300 kPa . Qual o trabalho realizado pelo gás?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual o trabalho realizado pelo gás?” e dá os seguintes dados:
  • Volume inicial: V_i = 2\\ \mathrm{L}.
  • Volume final: V_f = 0{,}5\\ \mathrm{L}.
  • Pressão constante: P = 300\\ \mathrm{kPa}.
Esses são todos os dados relevantes fornecidos. Nosso objetivo é calcular numericamente o trabalho realizado pelo gás durante essa compressão.

Passo 2

Fórmula e interpretação física (aula rapidinha e útil). Em processos a pressão constante a expressão para o trabalho realizado pelo gás é:
W = P\,\Delta V
onde:
  • W é o trabalho realizado pelo gás (em joules, \mathrm{J}),
  • P é a pressão constante (em pascal, \mathrm{Pa}),
  • \Delta V é a variação de volume definida por \Delta V = V_f - V_i (em metros cúbicos, \mathrm{m}^3).
Importante sobre o sinal: usamos a convenção usual em termodinâmica que W positivo significa trabalho realizado pelo gás sobre o meio externo; se o gás é comprimido (volume diminui) então \Delta V<0 e W fica negativo — isto indica que, na verdade, o trabalho foi realizado sobre o gás (as vizinhanças fizeram trabalho no gás). Na prova, normalmente querem o valor numérico com o sinal, e é bom comentar também o valor absoluto se pedirem “energia trocada”.

Passo 3

Converter unidades para o sistema internacional (SI), porque a fórmula exige P em \mathrm{Pa} e V em \mathrm{m}^3.
  • 1\\ \mathrm{L} = 1\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3.
    Logo:
V_i = 2\\ \mathrm{L} = 2\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3
V_f = 0{,}5\\ \mathrm{L} = 0{,}5\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 = 5\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^3
  • 1\\ \mathrm{kPa} = 10^3\\ \mathrm{Pa}. Portanto:
P = 300\\ \mathrm{kPa} = 300\times 10^3\\ \mathrm{Pa} = 3{,}00\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Calcular a variação de volume \Delta V:
\Delta V = V_f - V_i = 5\times 10^{-4}\\ \mathrm{m}^3 - 2\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3.
Agora fazemos a conta:
\Delta V = (0{,}5-2{,}0)\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 = -1{,}5\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3.
Ou seja, \Delta V = -1{,}5\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 (volume diminuiu).

Passo 5

Substituir tudo na fórmula W = P\,\Delta V. Usando P = 3{,}00\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa} e \Delta V = -1{,}5\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3:
W = \left(3{,}00\times 10^{5}\right)\times\left(-1{,}5\times 10^{-3}\right)\\ \mathrm{J}.
Fazendo a multiplicação em notação científica:
W = -4{,}50\times 10^{2}\\ \mathrm{J}.
Que é
W = -450\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Interpretação final e dica para a prova: o resultado negativo ( W=-450\\ \mathrm{J}) significa que o gás realizou trabalho negativo — isto é, o trabalho de 450\\ \mathrm{J} foi realizado sobre o gás (o entorno comprimindo-o). Se na prova pedirem “o trabalho realizado sobre o gás”, a resposta numérica positiva seria 450\\ \mathrm{J}. Guarda essa diferença de sinal na cabeça: compressão → W do gás negativo; expansão → W do gás positivo. Força na reta!

Resposta

-450\\ \mathrm{J}

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