Um volante com momento de inércia I=6,75 kg cdot m^2 gira a 3000 rpm . O volante é frenado por uma sapata até parar, sendo que a sua energia cinética é convertida totalmente em energia interna da sapata. Esta tem 2,25 kg de massa, inicialmente se encontra na temperatura ambiente (25^circ C) e pode ser tratada como um sólido incompressível com calor específico c=4,187 kJ / kg K (constante). Durante este processo, a troca de calor com o meio pode ser desprezada.
Determine a temperatura da sapata no final da frenagem.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui? Um volante (tipo um disco pesado) com momento de inércia girando a 3000 rpm. Ele é freado e toda a energia cinética vira calor na sapata de freio. A sapata tem massa , calor específico (ou seja, ) e começa a . Não perde calor pro ambiente.
Conteúdo: energia cinética de rotação, conservação de energia (1ª lei) e calor sensível . Vamos usar:
  1. em (converter de rpm)

Passo 2

Converter 3000 rpm em rad/s:
3000 rpm = 300060 rps =50 rev/s Longrightarrow omega =50cdot 2pi =100pi rad/s
Isso é só multiplicar a frequência (rev/s) por .

Passo 3

Calcular a energia cinética de rotação do volante:
Erot = tfrac12,I,omega^2 = tfrac12cdot 6,75;kg,m^2cdot (100pi)^2 =3,375cdot 10^4;pi^2 J approx 3,34times10^5 J
Aqui usamos e multiplicamos por .

Passo 4

Agora toda essa energia vira calor na sapata:
Q = Erot e Q = m,c,De
Como m,c =2,25cdot 4187 approx 9421 J/K e De, temos
Logo a variação de temperatura é

Passo 5

A temperatura final da sapata é a inicial mais esse aumento:
Tf = 25^circC + 35,5 K approx 60,5^circC

Resposta

A temperatura final da sapata é aproximadamente .

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