Um conjunto cilindro-pistão contém
de ar a 500 K e 500 kPa . O ar então se expande em um processo onde a pressão cai linearmente com o volume até que a temperatura e pressão atinjam 300 K e 100 kPa , espectivamente. Determine o volume final (em litros) do sistema. (1,5)
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado nos dá e o que pede, sem resolver ainda.
- Dados fornecidos:
- Massa do ar:
. - Estado inicial:
e . - Estado final:
e . - O processo: a pressão cai linearmente com o volume durante a expansão (isto é,
é uma função linear de ao longo do processo).
- Massa do ar:
- O que é pedido:
- Determinar o volume final do sistema, em litros.
Passo 2
Escolha do método e princípio físico a usar (explicação didática).
- Para relacionar pressão, volume e temperatura de uma massa fixa de ar usaremos a lei dos gases ideais na forma apropriada para massa fixa:
Aqui: -
é a pressão absoluta (em ), -
é o volume (em ), -
é a massa (em ), -
é a constante específica do gás (em ), -
é a temperatura absoluta (em ).
-
- Para o ar seco padrão usamos a constante específica
que vem de (constante universal dividida pela massa molar do ar). Usar esse é comum em problemas de termodinâmica com ar. - Observação sobre a linearidade
: o enunciado diz que varia linearmente com , porém os estados inicial e final (valores de e ) já são dados. Como a massa e a temperatura final e a pressão final são conhecidos, o volume final é determinado diretamente pela lei dos gases ideais; a informação de que varia linearmente com serve apenas para caracterizar o caminho, não é necessária para achar a partir dos dados dos estados.
Passo 3
Conversão de unidades e cálculo do volume inicial (exemplo prático e verificação).
- Primeiro convertendo pressões para pascal (SI):
- Aplicando a lei dos gases ideais no estado inicial para verificar/ilustrar:
Calcule passo a passo:
Convertendo para litros (lembrando que
):
(Isso é só para checar que as contas e unidades estão consistentes.)
Passo 4
Cálculo do volume final usando a lei dos gases ideais (passo a passo, jeito que dá para fazer na prova).
- Aplicamos a mesma fórmula no estado final:
Calcule em etapas:
Agora converta para litros:
Passo 5
Verificação rápida e comentário final — e um incentivo.
- Verificação plausível: o volume aumentou de
para enquanto a pressão caiu de para e a temperatura caiu de para . Esses números fazem sentido fisicamente: ao expandir e esfriar, a pressão cai e o volume aumenta. - Lembrete prático para a prova: quando te derem massa, pressão e temperatura em um estado, sempre use
com unidades consistentes; converta kPa para Pa e para litros só no fim se pedirem litros. Você fez certinho! - Vai dar certo — respira fundo e resolve passo a passo como fizemos aqui.