Um sistema de pós-combustão em uma indústria promove a oxidação de CO a \mathrm{CO}_{2} em um reator catalítico:
\mathrm{CO}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})
A entalpia padrão de reação é \Delta H^{\circ}=-283 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Considere que, no intervalo de 300-800 \mathrm{~K}, a diferença de capacidade calorífica molar entre produtos e reagentes seja aproximadamente constante e igual a \Delta C p, m=-5,0 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}^{-1}
a) Classifique a reação em relação ao valor \Delta H^{\circ}
b) Faça um gráfico Energia x caminho da reação
c) Use a Lei de Kirchhoff para estimar \Delta \mathrm{H} a 800 K .
d) A reação torna-se mais ou menos exotérmica a 800 K em relação a 298 K ? Justifique com base no sinal de \Delta H

Passo 1

O que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
  • Reação: \mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}).
  • Entalpia padrão de reação: \Delta H^{\circ}=-283\\ \mathrm{kJ/mol} (valor padrão fornecido, presumivelmente a 298\\ \mathrm{K}).
  • Diferença de capacidades caloríficas molares (produtos menos reagentes), aproximadamente constante em 300\text{–}800\\ \mathrm{K}: \Delta C_{p,m}=-5,0\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
O enunciado pede:
(a) classificar a reação quanto ao valor de \Delta H^{\circ};
(b) fazer um gráfico Energia × caminho da reação (descrever como deve ser o gráfico e o que indicar nele);
(c) usar a Lei de Kirchhoff para estimar \Delta H a 800\\ \mathrm{K};
(d) dizer se a reação torna-se mais ou menos exotérmica a 800\\ \mathrm{K} em relação a 298\\ \mathrm{K} e justificar com base no sinal de \Delta H.

Passo 2

O que significa \Delta H^{\circ} e como usar o sinal para classificar (a).
  • Entalpia de reação \Delta H: energia trocada como calor em processo a pressão constante, por mol de reação escrita.
  • O sinal:
    • \Delta H<0 significa que a reação libera calor para o entorno → reação exotérmica.
    • \Delta H>0 significa que a reação absorve calor → reação endotérmica.
  • Aqui foi dado \Delta H^{\circ}=-283\\ \mathrm{kJ/mol}, ou seja \Delta H^{\circ}<0. Logo, a reação é exotérmica: ela libera 283\\ \mathrm{kJ} por mol de CO convertido a \mathrm{CO}_2.
(Dica prática para prova: ao ver um \Delta H negativo já escreva “exotérmica” e anote que produtos têm menor energia do que reagentes por |\Delta H|.)

Passo 3

Como deve ser o gráfico Energia × caminho da reação (b) — passo a passo para desenhar e entender.
  • Eixos: eixo vertical = energia (entalpia), eixo horizontal = coordenada de reação (do reagente ao produto).
  • Nível inicial: coloque os reagentes (CO + O2) em um certo nível de energia.
  • Pico (estado de transição): desenhe uma crista acima dos reagentes; essa crista representa a energia de ativação E_a para a reação direta.
  • Nível final: coloque os produtos ( \mathrm{CO}_2) abaixo do nível dos reagentes, numa altura menor em relação aos reagentes. A diferença vertical entre reagentes e produtos é \Delta H.
    • Para este caso, a diferença deve mostrar produtos mais baixos que reagentes por |\Delta H^{\circ}| = 283\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Rotule: coloque uma seta vertical entre reagentes e pico como E_a (energia de ativação direta); entre pico e produtos, a energia remanescente; entre reagentes e produtos rotule \Delta H = -283\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Observação sobre catalisador: como o enunciado fala em reator catalítico, anote que o catalisador reduz a altura do pico ( E_a) sem alterar \Delta H. Assim, para o caso real do reator catalítico, o hump será mais baixo que o não-catalisado, mas o nível final permanece 283\\ \mathrm{kJ/mol} abaixo do inicial.
(Se for desenhar na prova: trace uma curva com um único pico; marque claramente níveis de reagentes e produtos e escreva os rótulos \Delta H, E_a e, se quiser, E_a' para a reação inversa.)

Passo 4

Lei de Kirchhoff e aplicação para estimar \Delta H a 800\\ \mathrm{K} (c). Aula curta e cálculo detalhado.
  • Ideia básica: a entalpia de uma substância depende da temperatura através da sua capacidade calorífica: dH = C_p\,dT (a pressão constante). Para uma reação, a variação com T é dada por
\frac{d(\Delta H)}{dT}=\Delta C_p,
onde \Delta C_p é a diferença entre C_p dos produtos e reagentes.
  • Integrando entre duas temperaturas T_1 e T_2,
\Delta H(T_2)=\Delta H(T_1)+\int_{T_1}^{T_2}\Delta C_p\,dT.
  • Se \Delta C_p for aproximadamente constante no intervalo, a integral vira \Delta C_p\,(T_2-T_1). Isso é a forma prática da Lei de Kirchhoff que usaremos.
Identificando as quantidades aqui:
  • Tomamos T_1=298\\ \mathrm{K} (temperatura padrão onde \Delta H^{\circ} foi dado) e T_2=800\\ \mathrm{K}.
  • \Delta C_{p,m}=-5,0\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}. Para consistência de unidades com \Delta H em \mathrm{kJ/mol} convertemos:
\Delta C_{p,m}=-5,0\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}=-0,005\\ \mathrm{kJ/(mol\cdot K)}.
  • Aplicando Kirchhoff com \Delta C_p constante:
\Delta H(800)=\Delta H(298)+\Delta C_{p,m}\,(800-298).
Fazendo as contas (mostrar cada passo):
\Delta T=800-298=502\\ \mathrm{K}.
\Delta H(800)= -283\\ \mathrm{kJ/mol} + (-0,005\\ \mathrm{kJ/(mol\cdot K)})\times 502\\ \mathrm{K}.
\Delta H(800)= -283 + (-0,005\times 502)\\ \mathrm{kJ/mol}.
-0,005\times 502 = -2,51\\ \mathrm{kJ/mol}.
\Delta H(800)= -283 - 2,51 = -285,51\\ \mathrm{kJ/mol}.
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas vindas de \Delta C_p): \Delta H(800)\approx -285,5\\ \mathrm{kJ/mol}.
Observação sobre pequenas inconsistências: o enunciado dá \Delta C_p válido em 300\text{–}800\\ \mathrm{K} enquanto \Delta H^{\circ} costuma ser referido a 298\\ \mathrm{K}; como a diferença entre 298 e 300\\ \mathrm{K} é mínima (2 K), a aproximação acima é aceitável em exercício de prova. Se fosse exigida máxima precisão, poderia começar a integração em 300\\ \mathrm{K} e aceitar uma diferença de \sim 0,01\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Interpretação do resultado e resposta à pergunta (d): a reação torna-se mais ou menos exotérmica a 800\\ \mathrm{K}?
  • Do cálculo: \Delta H(298)=-283\\ \mathrm{kJ/mol} e \Delta H(800)\approx -285,5\\ \mathrm{kJ/mol}. O valor em 800\\ \mathrm{K} é mais negativo (menor) que em 298\\ \mathrm{K}.
  • Raciocínio geral com sinal de \Delta C_p: pela Lei de Kirchhoff,
\Delta H(T_2)-\Delta H(T_1)=\int_{T_1}^{T_2}\Delta C_p\,dT.
Se \Delta C_p<0 e T_2>T_1, a integral dá um número negativo, logo \Delta H(T_2)<\Delta H(T_1) (fica mais negativo). Portanto a reação fica mais exotérmica ao aumentar a temperatura quando \Delta C_p é negativo.
  • Conclusão: a reação torna-se ligeiramente mais exotérmica a 800\\ \mathrm{K} do que a 298\\ \mathrm{K}; a mudança é pequena (aprox. -2,5\\ \mathrm{kJ/mol}).

Resposta

(a) Exotérmica, pois \Delta H^{\circ}=-283\\ \mathrm{kJ/mol}<0.
(b) Gráfico Energia × caminho: reagentes em nível mais alto, pico (estado de transição) acima dos reagentes indicado por E_a, produtos abaixo dos reagentes por |\Delta H|=283\\ \mathrm{kJ/mol}; rotular \Delta H=-283\\ \mathrm{kJ/mol}. (Em catalisador o pico E_a é mais baixo, \Delta H não muda.)
(c) \Delta H(800\\ \mathrm{K})\approx -285,5\\ \mathrm{kJ/mol}.
(d) Torna-se mais exotérmica (ficou mais negativo); como \Delta C_{p,m}=-5,0\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}<0, aumentar T reduz \Delta H (mais negativo), portanto maior exotermia.

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