Uma solução líquida, contendo 30 % molar de n-pentano (1) e 70 % molar de n-heptano (2), encontra-se em equilíbrio de fases com o seu vapor a 50^circ C.
a. Calcule o fator Ki=yi / xi para os dois componentes nas condições acima, em que yi= fração molar do componente i na fase vapor, e xi= fração molar do componente i na fase líquida. Admita que a solução líquida seja ideal e que a pressão do sistema seja suficientemente baixa para que sejam desprezadas correções nas fases líquida e vapor. As pressões de vapor são dadas pelas expressões abaixo, nas quais p^* i encontra-se expressa em kPa e T em K :
n-pentano: ln (p^*)=13,8183-2.477,07 /(T-39,94)
n-heptano: ln (p^* 2)=13,8587-2.911,32 /(T-56,51)
b. Discuta a pertinência da hipótese de solução líquida ideal admitida em no item (a).

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo da Matéria
Estamos lidando com uma solução líquida composta por 30% molar de n-pentano (componente 1) e 70% molar de n-heptano (componente 2), que está em equilíbrio com seu vapor a . Precisamos calcular o fator para ambos os componentes. Para isso, vamos utilizar conceitos de equilíbrio de fases, pressão de vapor e soluções ideais.
O que iremos precisar:
  1. Fórmulas das pressões de vapor dos componentes.
  2. Conversão da temperatura para Kelvin.
  3. Cálculo das pressões de vapor a .
  4. Cálculo da pressão total do sistema.
  5. Determinação dos fatores .

Passo 2

Conversão da Temperatura para Kelvin
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, pois as fórmulas das pressões de vapor estão em Kelvin.
T = 50^circ C + 273,15 = 323,15 , K

Passo 3

Cálculo das Pressões de Vapor ( ln(p^*1) = 13,8183 - 2.477,07323,15 - 39,94 )
Utilizaremos as fórmulas fornecidas para calcular as pressões de vapor de n-pentano e n-heptano a 323,15 - 39,94 = 283,21 .
Para n-pentano:
2.477,07283,21 approx 8,75
Calculando o denominador:
ln(p^*1) = 13,8183 - 8,75 = 5,0683
Agora, a fração:
p^*1 = e^5,0683 approx 158,1 , kPa
Substituindo de volta:
ln(p^*2) = 13,8587 - 2.911,32323,15 - 56,51
Exponenciando para obter 323,15 - 56,51 = 266,64 :
2.911,32266,64 approx 10,915
Para n-heptano:
ln(p^*2) = 13,8587 - 10,915 = 2,9437
Calculando o denominador:
p^*2 = e^2,9437 approx 19,00 , kPa
Agora, a fração:
Substituindo de volta:
Exponenciando para obter :

Passo 4

Cálculo da Pressão Total ( P = x1 p^*1 + x2 p^*2 )
A pressão total do sistema pode ser calculada usando a Lei de Raoult para soluções ideais:
P = 0,3 times 158,1 , kPa + 0,7 times 19,00 , kPa
Substituindo os valores:
0,3 times 158,1 = 47,43 , kPa
Calculando cada termo:
0,7 times 19,00 = 13,30 , kPa
P = 47,43 + 13,30 = 60,73 , kPa
Somando:

Passo 5

Cálculo dos Fatores Ki = yixi
Os fatores yi = Ki xi1 + Ki xi - xi são definidos como a razão entre a fração molar do componente na fase vapor ( Ki = p^*iP ) e na fase líquida ( K1 = 158,1 , kPa60,73 , kPa approx 2,60 ):
K2 = 19,00 , kPa60,73 , kPa approx 0,31
Para soluções ideais e pressões baixas, podemos usar a seguinte relação:
No entanto, de maneira simplificada, considerando equilíbrio de fases e idealidade, temos:
Calculando para cada componente:
Para n-pentano ( ):
Para n-heptano ( ):

Resposta

Os fatores K1 approx 2,60 (n-pentano) para os componentes são:
K2 approx 0,31 (n-heptano)

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