Suco de laranja concentrado é produzido através da evaporação de água. Partindo de 100 litros de um suco integral deseja-se obter um suco com 50 % de sólidos, em massa. A concentração é feita em um evaporador de 1000 litros com pressão controlada, que conta com um agitador de pás, que funciona com potência de 2 kW durante 2 horas. Calcule o calor necessário para a evaporação, considerando: o processo ocorre à pressão atmosférica. (Resp.: Q=179750 kJ )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde queremos concentrar suco de laranja evaporando parte da água. O enunciado fala sobre começar com 100 litros de suco integral e concentrar para que fiquem 50% de sólidos em massa. Vamos usar conceitos de termodinâmica e calor de vaporização para resolver isso. Precisaremos calcular a quantidade de água que precisa ser evaporada e o calor necessário para esse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a massa total do suco inicial. Geralmente, considera-se que a densidade do suco é próxima à da água, ou seja, 1 litro de suco pesa aproximadamente 1 kg. Então, 100 litros de suco equivalem a 100 kg.

Passo 3

Agora, vamos determinar a massa dos sólidos no suco. Como queremos que, no final, 50% da massa seja de sólidos, temos:
Massa de sólidos = 50% times Massa final do suco ó
Mas inicialmente, todo o suco tem 100 kg, que é composto por sólidos e água. Vamos chamar a massa final do suco de Massa de sólidos = 0,5 times mf .
mf = 0,5 times mf Rightarrow mf = 100 kg ó
Inicialmente, a massa de sólidos é igual a , pois não evaporamos os sólidos, apenas a água.
Então:
Esse passo mostra que precisamos ajustar a forma de cálculo para encontrar a quantidade correta de água a ser evaporada.

Passo 4

Vamos corrigir a abordagem. Inicialmente, temos 100 kg de suco, com uma certa quantidade de sólidos ( s + w = 100 kg ) e água ( s = 0,5 times (s + wfinal) ):
s = 0,5 times (s + wfinal)
No final, queremos que os sólidos sejam 50% da massa final:
100 - w = 0,5 times (100 - w + wfinal)
Como os sólidos não evaporam:
w - wfinal = água a ser evaporada
Substituindo :
Resolvendo isso, encontramos a massa de água a ser removida:
á

Passo 5

Depois de encontrar a massa de água a ser evaporada, vamos calcular o calor necessário para essa evaporação. Usamos a fórmula:
Q = m times Lv
Onde:
  • é o calor necessário,
  • é a massa de água a ser evaporada,
  • é o calor latente de vaporização da água à pressão atmosférica (aproximadamente ).
Multiplicando a massa de água pelo calor latente, obtemos o calor total necessário.

Resposta

O calor necessário para a evaporação da água é .

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