Um ciclo de Carnot funciona com um mol de gás ideal
que recebe calor de uma fonte a
e cede calor a um reservatório a 10
C. Calcule a eficiência térmica do ciclo, demonstrando que ela depende apenas das duas temperaturas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um ciclo de Carnot usando um mol de gás ideal que absorve calor de uma fonte a
e rejeita calor para um reservatório a
. Nosso objetivo é calcular a eficiência térmica desse ciclo e mostrar que ela depende só dessas duas temperaturas. Para isso, vamos precisar entender a fórmula da eficiência de Carnot e como converter temperaturas de Celsius para Kelvin.
Passo 2
Primeiro, lembra que a eficiência térmica (
) de um ciclo de Carnot é dada pela fórmula:
Aqui,
é a temperatura da fonte fria e
é a temperatura da fonte quente. Importante: as temperaturas precisam estar em Kelvin para usar nessa fórmula.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A conversão é simples:
.
-
Para a fonte quente:
-
Para a fonte fria:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da eficiência de Carnot:
Passo 5
Vamos calcular a fração:
Então,
Arredondando para duas casas decimais, temos
.
Resposta
A eficiência térmica do ciclo de Carnot é aproximadamente
. Isso mostra que a eficiência depende apenas das duas temperaturas envolvidas no ciclo.