Um ciclo de Carnot funciona com um mol de gás ideal (CV=2,5 R) que recebe calor de uma fonte a 300^circ C e cede calor a um reservatório a 10 ^circ C. Calcule a eficiência térmica do ciclo, demonstrando que ela depende apenas das duas temperaturas. eta=0,51

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um ciclo de Carnot usando um mol de gás ideal que absorve calor de uma fonte a 300^circ C e rejeita calor para um reservatório a 10^circ C. Nosso objetivo é calcular a eficiência térmica desse ciclo e mostrar que ela depende só dessas duas temperaturas. Para isso, vamos precisar entender a fórmula da eficiência de Carnot e como converter temperaturas de Celsius para Kelvin.

Passo 2

Primeiro, lembra que a eficiência térmica ( eta) de um ciclo de Carnot é dada pela fórmula:
eta = 1 - TfTc
Aqui, Tc é a temperatura da fonte fria e Tf é a temperatura da fonte quente. Importante: as temperaturas precisam estar em Kelvin para usar nessa fórmula.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A conversão é simples: K = °C + 273,15.
  • Para a fonte quente:
    Tf = 300^circ C + 273,15 = 573,15 , K
  • Para a fonte fria:
    Tc = 10^circ C + 273,15 = 283,15 , K

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da eficiência de Carnot:
eta = 1 - 283,15573,15

Passo 5

Vamos calcular a fração:
283,15573,15 approx 0,494
Então,
eta = 1 - 0,494 = 0,506
Arredondando para duas casas decimais, temos eta approx 0,51.

Resposta

A eficiência térmica do ciclo de Carnot é aproximadamente eta = 0,51. Isso mostra que a eficiência depende apenas das duas temperaturas envolvidas no ciclo.

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