Sugira a pressão e a temperatura em que 1,0 \mathrm{~mol} de Ar estão em estados correspondentes ao de 1,0 \mathrm{~mol} de \mathrm{N}_{2} a 1,0 \mathrm{~atm} \mathrm{e} 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a pressão e a temperatura em que uma amostra de 1{,}0 mol de árgon \mathrm{Ar} esteja em “estado correspondente” a 1{,}0 mol de nitrogênio \mathrm{N}_2 a 1{,}0,atm e 25\,^\circ\mathrm{C}.
O “princípio dos estados correspondentes” diz que dois gases diferentes têm o mesmo fator de compressibilidade Z quando estão sob os mesmos parâmetros reduzidos
T_r = \frac{T}{T_c}, \quad P_r = \frac{P}{P_c}.
Portanto, vamos:
  1. usar T_r e P_r de \mathrm{N}_2 nessas condições;
  2. exigir que \mathrm{Ar} tenha os mesmos T_r e P_r;
  3. resolver para T e P do \mathrm{Ar}.
    Precisamos dos dados críticos:
T_{c,\mathrm{N}_2}=126,2\\ \mathrm{K},\quad P_{c,\mathrm{N}_2}=33,5\\ \mathrm{atm},
T_{c,\mathrm{Ar}}=150,8\\ \mathrm{K},\quad P_{c,\mathrm{Ar}}=48,2\\ \mathrm{atm}.

Passo 2

Calcular os parâmetros reduzidos de \mathrm{N}_2 a T=25\,^\circ\mathrm{C} e P=1{,}0,atm.
Convertendo a temperatura para Kelvin:
T_{\mathrm{N}_2}=25{,}0+273{,}15=298{,}15\\ \mathrm{K}.
Então
T_{r,\mathrm{N}_2} =\frac{298{,}15}{126{,}2} \approx2{,}363, \quad P_{r,\mathrm{N}_2} =\frac{1{,}0}{33{,}5} \approx0{,}02985.

Passo 3

Impor que \mathrm{Ar} tenha T_r e P_r iguais aos de \mathrm{N}_2.
Logo, para \mathrm{Ar}:
T_{\mathrm{Ar}} = T_{r,\mathrm{N}_2}\,T_{c,\mathrm{Ar}} \approx2{,}363\times150{,}8 =356{,}8\\ \mathrm{K},
P_{\mathrm{Ar}} = P_{r,\mathrm{N}_2}\,P_{c,\mathrm{Ar}} \approx0{,}02985\times48{,}2 =1{,}44\\ \mathrm{atm}.
Em graus Celsius, T_{\mathrm{Ar}}=356{,}8-273{,}15\approx83{,}7\,^\circ\mathrm{C}.

Resposta

P \approx1{,}44,atm
T \approx356{,}8,K ( \approx 83,7\circC)

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