A que temperatura deve ser resfriada, a partir de 35^{\circ} \mathrm{C}, uma amostra de 500 mL de um gás perfeito a fim de que seu volume fique reduzido a 150 \mathrm{~cm}^{3} ?

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de gás perfeito com volume inicial V_1 = 500 mL à temperatura inicial T_1 = 35^\circ\mathrm{C}, e pede a que temperatura T_2 deve ser resfriada para que seu volume passe a V_2 = 150 c m^{3} (ou 150 mL). O conteúdo aqui é a lei de Charles, que diz que, a pressão constante, o volume é diretamente proporcional à temperatura absoluta.

Passo 2

Como a lei de Charles usa temperatura em kelvin, convertemos T_1 de Celsius para kelvin:
T_1 = 35^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 308{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Pela lei de Charles, em processo isobárico,
\frac{V_1}{T_1} \;=\; \frac{V_2}{T_2}.
Substituindo V_1 = 500 mL, V_2 = 150 mL e T_1 = 308{,}15 K, temos
T_2 = T_1 \,\frac{V_2}{V_1} = 308{,}15\;\frac{150}{500}.

Passo 4

Calculando T_2 em kelvin:
T_2 = 308{,}15 \times 0{,}3 = 92{,}445\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Por fim, convertemos T_2 de kelvin para Celsius:
T_2 = 92{,}445\\ \mathrm{K} - 273{,}15 = -180{,}705^\circ\mathrm{C} \approx -181^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A amostra deve ser resfriada até aproximadamente -181^\circ\mathrm{C}.

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