Uma superfície plana é coberta com um isolante térmico cuja condutividade térmica é 0,08 W / m cdot K. A temperatura na interface entre a superfície plana e o isolante é 300^circ C. Do lado de fora, o isolante está exposto ao ar que se encontra a 30^circ C. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o isolante e o ar é 10 W / m^2 cdot K. Ignorando a radiação, determine a espessura mínima da camada de isolante, em m, que garante que a temperatura no lado externo desta camada é inferior a 60^circ C (no regime permanente).

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos uma superfície plana coberta com um isolante térmico com condutividade de 0,08 , W/m cdot K. A temperatura na interface entre a superfície e o isolante é 300^circC, e do lado de fora, o ar está a 30^circC. Queremos descobrir qual a espessura mínima desse isolante para que, na camada externa, a temperatura seja inferior a 60^circC.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor (transferência de calor através do material isolante) e convecção de calor (transferência de calor do isolante para o ar). Precisamos combinar essas duas formas de transferência para encontrar a espessura mínima do isolante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, no regime permanente, a taxa de transferência de calor por condução através do isolante deve ser igual à taxa de transferência de calor por convecção do isolante para o ar.
A Lei de Fourier para condução de calor é dada por:
q = k cdot De
Onde:
  • q é a taxa de transferência de calor por unidade de área,
  • k é a condutividade térmica do material,
  • De é a diferença de temperatura,
  • d é a espessura do material.

Passo 3

A Lei de Resfriamento de Newton para convecção de calor é:
q = h cdot De
Onde:
  • h é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • De é a diferença de temperatura entre a superfície do isolante e o ar.

Passo 4

Como a transferência de calor por condução no isolante deve equilibrar com a transferência por convecção para o ar, podemos igualar as duas expressões:
k cdot (Tinterface - Texterna)d = h cdot (Texterna - Tar)
Queremos que Texterna < 60^circC. Para encontrar a espessura mínima, vamos considerar Texterna = 60^circC.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
0,08 , W/m cdot K cdot (300 - 60)d = 10 , W/m² cdot K cdot (60 - 30) ²
Simplificando:
0,08 cdot 240d = 10 cdot 30
19,2d = 300
Resolvendo para d:
d = 19,2300 = 0,064 , m

Resposta

A espessura mínima da camada de isolante necessária é de 0,064 , metros.

Exercícios relacionados