Uma superfície plana é coberta com um isolante térmico cuja condutividade térmica é
. A temperatura na interface entre a superfície plana e o isolante é
. Do lado de fora, o isolante está exposto ao ar que se encontra a
. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre o isolante e o ar é
. Ignorando a radiação, determine a espessura mínima da camada de isolante, em m, que garante que a temperatura no lado externo desta camada é inferior a
(no regime permanente).
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos uma superfície plana coberta com um isolante térmico com condutividade de
. A temperatura na interface entre a superfície e o isolante é
, e do lado de fora, o ar está a
. Queremos descobrir qual a espessura mínima desse isolante para que, na camada externa, a temperatura seja inferior a
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor (transferência de calor através do material isolante) e convecção de calor (transferência de calor do isolante para o ar). Precisamos combinar essas duas formas de transferência para encontrar a espessura mínima do isolante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, no regime permanente, a taxa de transferência de calor por condução através do isolante deve ser igual à taxa de transferência de calor por convecção do isolante para o ar.
A Lei de Fourier para condução de calor é dada por:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor por unidade de área, -
é a condutividade térmica do material, -
é a diferença de temperatura, -
é a espessura do material.
Passo 3
A Lei de Resfriamento de Newton para convecção de calor é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a diferença de temperatura entre a superfície do isolante e o ar.
Passo 4
Como a transferência de calor por condução no isolante deve equilibrar com a transferência por convecção para o ar, podemos igualar as duas expressões:
Queremos que
. Para encontrar a espessura mínima, vamos considerar
.
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Simplificando:
Resolvendo para
:
Resposta
A espessura mínima da camada de isolante necessária é de
.