Um aeroplano de 5000 kg voa com uma velocidade de 150 m / s e a 10000 m (valores tomados em relação à superfície da terra). A aceleração da gravidade pode ser considerada constante e igual a g=9,78 m / s^2.
(a) Calcule a energia cinética e energia potencial gravitacional do aeroplano, ambas em kJ;
(b) Se a energia cinética do aeroplano aumentou em 10000 kJ e não houve variação da altitude, determine a velocidade final ( em m / s ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um avião de 5000 kg voando a uma velocidade de 150 m/s, a uma altitude de 10.000 metros. Vamos trabalhar com conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional, usando as fórmulas dessas energias para calcular os valores pedido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética (KE) do avião. A energia cinética é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e é dada pela fórmula:
KE = 12 m v^2
Onde:
  • KE = 12 times 5000 , kg times (150 , m/s)^2 (massa do avião)
  • KE = 2500 times 22500 = 56,250,000 , Jou<=s (velocidade do avião)
Vamos substituir os valores na fórmula:
KE = 56,250,0001000 = 56,250 , kJ
Calculando o:
Como queremos em kiloJoules (kJ), lembrando que :

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional (PE) do avião. A energia potencial gravitacional é a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional e é dada pela fórmula:
PE = m g h
Onde:
  • PE = 5000 , kg times 9,78 , m/s^2 times 10,000 , m (massa do avião)
  • PE = 5000 times 9,78 times 10,000 = 489,000,000 , Jou<=s (aceleração da gravidade)
  • PE = 489,000,0001000 = 489,000 , kJ (altitude)
Substituindo os valores:
Calculando:
Convertendo para kiloJoules (kJ):

Passo 4

Agora vamos para a parte (b) do exercício. Queremos saber qual será a nova velocidade do avião se a energia cinética aumentou em 10.000 kJ e a altitude permanece a mesma.
Primeiro, vamos entender que a nova energia cinética será:
KEfinal = KEinicial + 10,000 , kJ = 56,250 , kJ + 10,000 , kJ = 66,250 , kJ
Convertendo de volta para Joules para facilitar os cálculos:
KEfinal = 66,250 times 1000 = 66,250,000 , J
Sabemos que:
KE = 12 m v^2
Vamos rearranjar para encontrar a velocidade final vf = raiz2 times KEfinalm :
vf = raiz2 times 66,250,0005000
Substituindo os valores:
vf = raiz132,500,0005000 = raiz26,500 approx 162,43 , m/s
Calculando dentro da raiz:

Resposta

A velocidade final do avião é aproximadamente 162,43 m/s.

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