Um aeroplano de 5000 kg voa com uma velocidade de
e a 10000 m (valores tomados em relação à superfície da terra). A aceleração da gravidade pode ser considerada constante e igual a
.
(a) Calcule a energia cinética e energia potencial gravitacional do aeroplano, ambas em kJ;
(b) Se a energia cinética do aeroplano aumentou em 10000 kJ e não houve variação da altitude, determine a velocidade final (
).
(a) Calcule a energia cinética e energia potencial gravitacional do aeroplano, ambas em kJ;
(b) Se a energia cinética do aeroplano aumentou em 10000 kJ e não houve variação da altitude, determine a velocidade final (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um avião de 5000 kg voando a uma velocidade de 150 m/s, a uma altitude de 10.000 metros. Vamos trabalhar com conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional, usando as fórmulas dessas energias para calcular os valores pedido.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética (KE) do avião. A energia cinética é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e é dada pela fórmula:
Onde:
-
(massa do avião) -
(velocidade do avião)
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o:
Como queremos em kiloJoules (kJ), lembrando que
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional (PE) do avião. A energia potencial gravitacional é a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional e é dada pela fórmula:
Onde:
-
(massa do avião) -
(aceleração da gravidade) -
(altitude)
Substituindo os valores:
Calculando:
Convertendo para kiloJoules (kJ):
Passo 4
Agora vamos para a parte (b) do exercício. Queremos saber qual será a nova velocidade do avião se a energia cinética aumentou em 10.000 kJ e a altitude permanece a mesma.
Primeiro, vamos entender que a nova energia cinética será:
Convertendo de volta para Joules para facilitar os cálculos:
Sabemos que:
Vamos rearranjar para encontrar a velocidade final
:
Substituindo os valores:
Calculando dentro da raiz:
Resposta
A velocidade final do avião é aproximadamente 162,43 m/s.