Suponha que se pretende agora medir uma determinada observável associada ao operador widehatO tal que:
ll widehatO|1rang<==12|1rang<=, & widehatO|2rang<==-12|2rang<= widehatO|3rang<==|3rang<=, & widehatO|4rang<==-|4rang<=
Qual o valor médio associado a esta mistura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o valor médio de uma observável representada pelo operador widehatO. A matéria aqui envolve operadores em mecânica quântica e como calcular expectativas em estados mistos. A gente vai precisar entender como o operador age nos estados básicos e usar probabilidades para encontrar o valor médio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor médio (ou expectativa) de uma observável em um estado misto é dado pela soma das probabilidades de cada estado multiplicadas pelo valor da observável nesse estado. A fórmula fica assim:
lang<= O rang<= = sumi pi lang<= i | widehatO | i rang<=
Onde pi é a probabilidade do estado |irang<=.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que widehatO dá para cada estado básico:
  • widehatO|1rang<= = 12|1rang<= então lang<= 1|widehatO|1 rang<= = 12
  • widehatO|2rang<= = -12|2rang<= então lang<= 2|widehatO|2 rang<= = -12
  • widehatO|3rang<= = |3rang<= então lang<= 3|widehatO|3 rang<= = 1
  • widehatO|4rang<= = -|4rang<= então lang<= 4|widehatO|4 rang<= = -1

Passo 4

Precisamos agora das probabilidades pi de cada estado. Como o enunciado fala de uma “mistura” mas não especifica as probabilidades, vamos supor que é uma mistura igualitária. Ou seja, cada estado tem probabilidade 14.

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula da expectativa:
lang<= O rang<= = 14 ( 12 ) + 14 ( -12 ) + 14 (1) + 14 (-1)

Passo 6

Vamos calcular cada termo:
  • 14 times 12 = 18
  • 14 times (-12) = -18
  • 14 times 1 = 14
  • 14 times (-1) = -14

Passo 7

Somando todos os termos:
18 - 18 + 14 - 14 = 0

Resposta

lang<= O rang<= = 0

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