Suponha que se pretende agora medir uma determinada observável associada ao operador
tal que:
Qual o valor médio associado a esta mistura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o valor médio de uma observável representada pelo operador
. A matéria aqui envolve operadores em mecânica quântica e como calcular expectativas em estados mistos. A gente vai precisar entender como o operador age nos estados básicos e usar probabilidades para encontrar o valor médio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor médio (ou expectativa) de uma observável em um estado misto é dado pela soma das probabilidades de cada estado multiplicadas pelo valor da observável nesse estado. A fórmula fica assim:
Onde
é a probabilidade do estado
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que
dá para cada estado básico:
-
então -
então -
então -
então
Passo 4
Precisamos agora das probabilidades
de cada estado. Como o enunciado fala de uma “mistura” mas não especifica as probabilidades, vamos supor que é uma mistura igualitária. Ou seja, cada estado tem probabilidade
.
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula da expectativa:
Passo 6
Vamos calcular cada termo:
Passo 7
Somando todos os termos: