a) Calcule a massa em slugs e o peso em poundals de um homem de 175 lbm (i) na Terra e (ii) na Lua, onde a aceleração da gravidade é um sexto do valor terrestre. (5,63 x
Poundals)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a massa em slugs e o peso em poundals de um cara que pesa 175 lbm. Vamos fazer isso para dois lugares: na Terra e na Lua, sabendo que a gravidade na Lua é um sexto da da Terra. Para isso, vamos precisar entender as relações entre essas unidades e como a gravidade influencia no peso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma slug. No sistema imperial, a massa (em slugs) está relacionada ao peso (em pounds-force, lbf) através da aceleração da gravidade. A fórmula que usamos é:
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade. Na Terra, $ g $ é aproximadamente $ 32.174 , ft/s^2 $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa do homem em slugs na Terra. Sabemos que ele pesa 175 lbm na Terra. Usando a fórmula acima:
Passo 4
Antes de calcular o peso em poundals, precisamos lembrar que 1 poundal é a força necessária para acelerar uma massa de 1 slug a $ 1 , ft/s^2 $. A relação entre pounds-force e poundals é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o peso do homem em poundals na Terra. Sabemos que ele pesa 175 lbf, então:
Isso está próximo de $ 5,63 \times 10^3 $ poundals, que é o valor dado no enunciado.
Passo 6
Agora, vamos fazer os mesmos cálculos para a Lua. Como a gravidade na Lua é um sexto da da Terra, $ g_{Lua} = \frac{32.174}{6} \approx 5.362 , ft/s^2 $.
Primeiro, a massa em slugs permanece a mesma, pois a massa não muda com a gravidade:
Passo 7
Para calcular o peso na Lua em poundals, usamos a aceleração da gravidade da Lua:
Resposta
- Massa: 5,44 slugs
- Peso:
- Na Terra: aproximadamente $ 5,63 \times 10^3 $ poundals
- Na Lua: aproximadamente 29,16 poundals