Admitindo que a temperatura mais baixa fosse mantida, assim como O COP, e que o ciclo fosse Carnot, em que temperatura a bomba de calor poderia rejeitar calor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma bomba de calor operando em um ciclo de Carnot. A gente precisa descobrir a que temperatura essa bomba poderia rejeitar o calor, dado que a temperatura mais baixa e o Coeficiente de Performance (COP) são mantidos. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre ciclos de Carnot e a relação entre temperaturas e COP.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma bomba de calor. Ela transfere calor de um ambiente frio para um quente usando trabalho. O COP é uma medida de eficiência dessa transferência. No ciclo de Carnot, que é o mais eficiente possível, o COP depende das temperaturas das duas fontes de calor envolvidas.

Passo 3

A fórmula do COP para uma bomba de calor em um ciclo de Carnot é dada por:
COP = TquenteTquente - Tfria
Onde:
  • $ T_{quente} $ é a temperatura da fonte quente (onde o calor é rejeitado).
  • $ T_{fria} $ é a temperatura da fonte fria (onde o calor é absorvido).

Passo 4

Como queremos achar $ T_{quente} $ e já conhecemos o COP e $ T_{fria} $, podemos rearranjar a fórmula para resolver $ T_{quente} $:
Tquente
Multiplicando ambos os lados por $ T_{quente} - T_{fria} $:
Tfria

Passo 5

Distribuindo o COP:
COP times Tquente - COP times Tfria = Tquente
Agora, vamos isolar $ T_{quente} $:
Tquente
COP times Tquente - Tquente = COP times Tfria

Passo 6

Finalmente, resolvendo para $ T_{quente} $:
Tquente

Resposta

A bomba de calor poderia rejeitar calor a uma temperatura de:
Tquente = COP times TfriaCOP - 1

Exercícios relacionados