Admitindo que a temperatura mais baixa fosse mantida, assim como O COP, e que o ciclo fosse Carnot, em que temperatura a bomba de calor poderia rejeitar calor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma bomba de calor operando em um ciclo de Carnot. A gente precisa descobrir a que temperatura essa bomba poderia rejeitar o calor, dado que a temperatura mais baixa e o Coeficiente de Performance (COP) são mantidos. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre ciclos de Carnot e a relação entre temperaturas e COP.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma bomba de calor. Ela transfere calor de um ambiente frio para um quente usando trabalho. O COP é uma medida de eficiência dessa transferência. No ciclo de Carnot, que é o mais eficiente possível, o COP depende das temperaturas das duas fontes de calor envolvidas.
Passo 3
A fórmula do COP para uma bomba de calor em um ciclo de Carnot é dada por:
Onde:
- $ T_{quente} $ é a temperatura da fonte quente (onde o calor é rejeitado).
- $ T_{fria} $ é a temperatura da fonte fria (onde o calor é absorvido).
Passo 4
Como queremos achar $ T_{quente} $ e já conhecemos o COP e $ T_{fria} $, podemos rearranjar a fórmula para resolver $ T_{quente} $:
Multiplicando ambos os lados por $ T_{quente} - T_{fria} $:
Passo 5
Distribuindo o COP:
Agora, vamos isolar $ T_{quente} $:
Passo 6
Finalmente, resolvendo para $ T_{quente} $:
Resposta
A bomba de calor poderia rejeitar calor a uma temperatura de: