2- A tabela abaixo mostra a capacidade de refrigeração de um compressor alternativo aberto CG045 (Coldex) utilizando R22 como fluido refrigerante e operando com subresfriamento de 4 K e superaquecimento de 8 K .
Rotação(RPM) Volume deslocado ( \mathrm{m}^{3} / \mathrm{h} ) Temperatura de condensação Temperatura de evaporação Capacidade frigorífica
1250 102,5 45 -2,5 74,9
45 -7,5 60,9
45 -15 42,4
Considerando que este compressor está instalado em um sistema de refrigeração de simples estagio,dotado de condensador resfriado a agua , que trabalha com temperatura de condensação de 35 / \mathrm{C}, evaporador de expansão direta , o qual trabalha com temperatura de evaporação de -10^{\circ} \mathrm{C}, sendo alimentado por uma válvula de expansão termostática (VET) de equalização externa e carga padrão.o sistema de refrigeração utiliza R-22, opera com subresfriamento de 0 K e superaquecimento de 10 K .Considere que o rendimento volumétrico real do compressor varia de forma linear com a relação de pressão.Determine a capacidade de refrigeração, para as condições indicadas acima, porém com o compressor operando na rotação de 1100 RPM.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a capacidade frigorífica do mesmo compressor quando ele opera a 1100\\ \mathrm{RPM} e sob as seguintes condições do sistema: temperatura de condensação 35^\circ\mathrm{C}, temperatura de evaporação -10^\circ\mathrm{C}, subresfriamento 0\\ \mathrm{K} e superaquecimento 10\\ \mathrm{K}.
Informações fornecidas na tabela (todas para 1250\\ \mathrm{RPM}, condensação 45^\circ\mathrm{C}, subresfriamento 4\\ \mathrm{K} e superaquecimento 8\\ \mathrm{K}):
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Rotação (RPM)} & \text{Volume deslocado (m}^3\!/\mathrm{h}) & T_\mathrm{cond} & T_\mathrm{evap} & \dot{Q}_0\\\ \hline 1250 & 102{,}5 & 45^\circ\mathrm{C} & -2{,}5^\circ\mathrm{C} & 74{,}9\\\ \hline 1250 & 102{,}5 & 45^\circ\mathrm{C} & -7{,}5^\circ\mathrm{C} & 60{,}9\\\ \hline 1250 & 102{,}5 & 45^\circ\mathrm{C} & -15^\circ\mathrm{C} & 42{,}4\\\ \hline \end{array}
Observações importantes (serão usadas depois): não foram dadas propriedades termodinâmicas (pressões/entalpias detalhadas) na questão, portanto será necessário adotar hipóteses justificadas para relacionar capacidades entre diferentes temperaturas e rotações. Vou explicitar e justificar cada hipótese quando usada.

Passo 2

Estratégia geral (resumida): a capacidade frigorífica de um compressor alternativo pode ser escrita, de forma intuitiva, como
\dot{Q} \propto \dot{m}\,\Delta h \quad\text{onde}\quad \dot{m}\approx \dot{V}_\mathrm{disp}\,\eta_v\,\rho_\mathrm{suc},
ou seja, a capacidade é proporcional ao deslocamento volumétrico por minuto (proporcional à rotação), ao rendimento volumétrico \eta_v e à diferença de entalpia \Delta h do ciclo (que depende de T_\mathrm{cond}, T_\mathrm{evap}, subresfriamento e superaquecimento). Para comparar casos próximos, podemos usar uma aproximação prática: primeiro achar a capacidade a 1250\\ \mathrm{RPM} para T_\mathrm{cond}=45^\circ\mathrm{C} e T_\mathrm{evap}=-10^\circ\mathrm{C} por interpolação na tabela; depois ajustar essa capacidade para a nova pressão de condensação (mudança de 45^\circ\mathrm{C} para 35^\circ\mathrm{C}) assumindo uma dependência linear do rendimento volumétrico com a relação de pressão; por fim escalar pela razão de rotações 1100/1250. Vou fazer isso passo a passo.

Passo 3

Determinar \dot{Q} a 1250\\ \mathrm{RPM}, T_\mathrm{cond}=45^\circ\mathrm{C} e T_\mathrm{evap}=-10^\circ\mathrm{C} por interpolação linear entre os pontos dados na tabela para 45^\circ\mathrm{C}.
Temos os pontos:
\begin{aligned} T_\mathrm{evap} &= -7{,}5^\circ\mathrm{C} \quad\Rightarrow\quad \dot{Q}=60{,}9,\\\ T_\mathrm{evap} &= -15^\circ\mathrm{C} \quad\Rightarrow\quad \dot{Q}=42{,}4. \end{aligned}
Vamos interpolar linearmente para T_\mathrm{evap}=-10^\circ\mathrm{C}. A diferença entre -7{,}5 e -15 é -7{,}5^\circ\mathrm{C}. De -7{,}5 a -10 são -2{,}5^\circ\mathrm{C}, ou seja uma fração 2{,}5/7{,}5 = 1/3 do intervalo. Assim
\dot{Q}_{1250,\;45^\circ,\;-10^\circ} = 60{,}9 + \frac{1}{3}\,(42{,}4-60{,}9).
Calculemos passo a passo:
42{,}4-60{,}9 = -18{,}5,
\frac{1}{3}\cdot(-18{,}5) = -6{,}166\ldots,
\dot{Q}_{1250,\;45^\circ,\;-10^\circ} = 60{,}9 - 6{,}166\ldots = 54{,}733\ldots
Arredondando com razoável precisão:
\dot{Q}_{1250,\;45^\circ,\;-10^\circ} \approx 54{,}73\\ \text{(unidades da tabela)}.

Passo 4

Agora vamos ajustar essa capacidade para T_\mathrm{cond}=35^\circ\mathrm{C} (mantendo T_\mathrm{evap}=-10^\circ\mathrm{C}). Precisamos relacionar como o rendimento volumétrico \eta_v varia entre as duas pressões de condensação. O enunciado diz: “o rendimento volumétrico real do compressor varia de forma linear com a relação de pressão.” Isto é ambíguo quanto ao sinal, mas o comportamento físico comum é que um aumento da relação de pressão (pressão de condensação maior, para mesma sucção) reduz \eta_v. Uma forma prática e razoável para comparar duas condições mantendo a sucção igual é assumir que, para pequenas variações, \eta_v seja aproximadamente proporcional ao inverso da pressão de condensação (ou seja, \eta_v\propto 1/P_\mathrm{cond} quando P_\mathrm{suc} é constante). Essa suposição é compatível com a ideia de queda linear do rendimento com aumento da relação de pressão (e permite usar apenas as pressões de condensação para obter a razão entre \eta_v nas duas condições). Vou explicitar a hipótese:
Hipótese usada (justificada): para a mesma pressão de sucção (mesma T_\mathrm{evap}), usamos
\eta_v \propto \frac{1}{P_\mathrm{cond}} \quad\Rightarrow\quad \frac{\eta_{v,\;35^\circ}}{\eta_{v,\;45^\circ}} = \frac{P_{c,\;45^\circ}}{P_{c,\;35^\circ}}.
Comentário: isto é uma aproximação simples e razoável para comparar capacidades quando não temos curvas detalhadas de \eta_v. Ela reflete que menor pressão de condensação (temperatura de condensação mais baixa) tende a melhorar o rendimento volumétrico e, logo, a capacidade.

Passo 5

Precisamos dos valores de pressão de saturação do R-22 nas temperaturas de condensação 35^\circ\mathrm{C} e 45^\circ\mathrm{C}. Vou usar valores típicos de tabelas de saturação do R-22 (valores aproximados, com precisão suficiente para este cálculo de engenharia preliminar):
Usando tabela de propriedades do R-22 (valores aproximados):
P_{c,\;35^\circ\mathrm{C}} \approx 1{,}01\\ \mathrm{MPa},\qquad P_{c,\;45^\circ\mathrm{C}} \approx 1{,}38\\ \mathrm{MPa}.
(ou seja, P_{c,35}\approx 1010\\ \mathrm{kPa} e P_{c,45}\approx 1380\\ \mathrm{kPa}). Esses números são valores convencionais de saturação para R-22 e são apropriados para estimativas.
Com a hipótese do passo anterior,
\frac{\eta_{v,\;35^\circ}}{\eta_{v,\;45^\circ}} = \frac{P_{c,\;45^\circ}}{P_{c,\;35^\circ}} = \frac{1{,}38}{1{,}01} \approx 1{,}366.

Passo 6

A capacidade frigorífica escala aproximadamente como
\dot{Q} \propto N\cdot \eta_v,
onde N é a rotação (RPM). Assim, para passar da condição conhecida (1250 RPM, 45^\circ) para a condição intermediária (1250 RPM, 35^\circ), mantendo T_\mathrm{evap}=-10^\circ\mathrm{C}, multiplicamos por \eta-ratio:
\dot{Q}_{1250,\;35^\circ,\;-10^\circ} \approx \dot{Q}_{1250,\;45^\circ,\;-10^\circ}\times \frac{\eta_{v,\;35^\circ}}{\eta_{v,\;45^\circ}}.
Substituindo valores:
\dot{Q}_{1250,\;35^\circ,\;-10^\circ} \approx 54{,}73 \times 1{,}366 \approx 74{,}80.
Portanto, mantendo 1250\\ \mathrm{RPM} mas reduzindo a temperatura de condensação para 35^\circ\mathrm{C}, obtemos aproximadamente 74{,}80 (mesma unidade da tabela — tipicamente kW).

Passo 7

Agora escalamos a capacidade para a rotação requerida 1100\\ \mathrm{RPM}. Pressupondo proporcionalidade direta entre deslocamento volumétrico e rotação (deslocamento por ciclo fixo, então \dot{V}_\mathrm{disp}\propto N) e deixando a variação do rendimento volumétrico já considerada entre as temperaturas de condensação:
\dot{Q}_{1100,\;35^\circ,\;-10^\circ} = \dot{Q}_{1250,\;35^\circ,\;-10^\circ}\times\frac{1100}{1250}.
Calcule:
\frac{1100}{1250}=0{,}88,
\dot{Q}_{1100,\;35^\circ,\;-10^\circ} \approx 74{,}80\times 0{,}88 \approx 65{,}82.

Passo 8

Atenção às diferenças de superaquecimento e subresfriamento: os valores da tabela eram para subresfriamento 4\\ \mathrm{K} e superaquecimento 8\\ \mathrm{K}; o caso pedido tem subresfriamento 0\\ \mathrm{K} e superaquecimento 10\\ \mathrm{K}. Essas diferenças afetam ligeiramente o efeito frigorífico específico \Delta h e a densidade do vapor sucção (portanto \dot{m}), provocando uma correção na capacidade final. Sem tabelas de entalpia detalhadas, faço uma estimativa de engenharia razoável e explícita:
  • Reduzir subresfriamento de 4\\ \mathrm{K} para 0\\ \mathrm{K} tende a reduzir o efeito frigorífico porque menos energia é retirada do líquido antes da válvula; para R‑22 esse efeito costuma ser relativamente pequeno para alguns K (ordem de poucos por cento).
  • Aumentar superaquecimento de 8\\ \mathrm{K} para 10\\ \mathrm{K} reduz ainda mais a densidade do vapor de sucção e reduz massa específica, também um efeito pequeno por 2 K.
Como avaliação conservadora e típica de engenharia preliminar, adoto uma correção combinada reduzindo a capacidade calculada em cerca de 3\% para considerar o efeito conjunto do menor subresfriamento e do maior superaquecimento (isto é uma estimativa razoável quando não se tem tabela de entalpias detalhada; se você tiver as entalpias, pode calcular a correção exata). Aplicando essa correção:
\dot{Q}_\text{corrigida} \approx 65{,}82 \times (1-0{,}03) = 65{,}82 \times 0{,}97 \approx 63{,}85.

Passo 9

Resumo numérico (valores intermediários para rastreabilidade):
\begin{aligned} \dot{Q}_{1250,\;45^\circ,\;-10^\circ} &\approx 54{,}73,\\\ \dot{Q}_{1250,\;35^\circ,\;-10^\circ} &\approx 74{,}80\quad(\text{aplicando razão de pressões}),\\\ \dot{Q}_{1100,\;35^\circ,\;-10^\circ} &\approx 65{,}82\quad(\text{escala por }1100/1250),\\\ \dot{Q}_{1100,\;35^\circ,\;-10^\circ,\;\text{corrigida (s/h, subcool)}} &\approx 63{,}85\quad(\text{aplicando correção estimada }-3\%). \end{aligned}ãõçã

Resposta

\dot{Q}\approx 63{,}85 (mesma unidade usada na tabela — tipicamente kW)

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