[ 3 ] Um fluido tem uma viscosidade dinâmica de 5 \times 10^{-3} \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2} e uma massa específica de 0,85 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}. Determinar a sua viscosidade cinemática.

Passo 1

O enunciado dá duas informações e pede uma coisa clara. Informações fornecidas:
\mu = 5 \times 10^{-3}\\ \mathrm{N\cdot s/m^{2}} (viscosidade dinâmica)
\rho = 0{,}85\\ \mathrm{kg/m^{3}} (massa específica)
O que se pede:
Determinar a viscosidade cinemática do fluido.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar. A viscosidade cinemática, que normalmente denotamos por \nu, é a razão entre a viscosidade dinâmica \mu e a massa específica \rho. A fórmula é:
\nu = \frac{\mu}{\rho}
Aqui \nu tem unidades de \mathrm{m^{2}/s}, \mu tem unidades de \mathrm{Pa\cdot s} ou \mathrm{N\cdot s/m^{2}} e \rho tem unidades de \mathrm{kg/m^{3}}. Vou explicar por que isso dá \mathrm{m^{2}/s} no próximo passo.

Passo 3

Verificação de unidades (para você poder fazer sem erro na prova). Lembre que 1\\ \mathrm{N} = 1\\ \mathrm{kg\cdot m/s^{2}}. Então:
\mu\\ (\mathrm{N\cdot s/m^{2}}) = \frac{\mathrm{kg\cdot m}}{\mathrm{s^{2}}}\cdot\frac{\mathrm{s}}{\mathrm{m^{2}}} = \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\cdot s}}.
Agora dividindo \mu por \rho:
\frac{\mu}{\rho} = \frac{\mathrm{kg/(m\cdot s)}}{\mathrm{kg/m^{3}}} = \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\cdot s}}\cdot\frac{\mathrm{m^{3}}}{\mathrm{kg}} = \frac{\mathrm{m^{2}}}{\mathrm{s}}.
Logo a fórmula realmente produz \mathrm{m^{2}/s}, que é a unidade de \nu.

Passo 4

Substituição dos valores numéricos na fórmula. Escrevo a divisão de forma que dê para fazer na cabeça/na prova:
\nu = \frac{\mu}{\rho} = \frac{5\times10^{-3}}{0{,}85}\\ \mathrm{m^{2}/s}.
Faço a manipulação numérica isolando a potência de dez:
\nu = \left(\frac{5}{0{,}85}\right)\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{2}/s}.

Passo 5

Cálculo da divisão \dfrac{5}{0{,}85}. Podemos transformar em fração inteira para facilitar:
\frac{5}{0{,}85} = \frac{500}{85} = \frac{100}{17}\approx 5{,}8823529\ldots
Portanto
\nu \approx 5{,}8823529\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{2}/s}.

Passo 6

Arredondamento e apresentação final — na prova escolha um número de algarismos significativos adequado (aqui uso três algarismos significativos). Assim:
\nu \approx 5{,}88\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{2}/s}.
Dica prática para a prova: sempre escreva a fórmula \nu=\mu/\rho, cheque unidades rapidamente (como fiz acima) e faça a divisão isolando a potência de dez para evitar confusão com vírgulas e zeros.

Resposta

\nu = 5{,}88\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{2}/s}

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