A tabela a seguir fornece fatores de compressibilidade do etano a 500 K :
|
Z |
---|---|
1,013 | 0,995845 |
5 | 0,99122 |
10 | 0,985085 |
20 | 0,972817 |
40 | 0,949723 |
60 | 0,93096 |
80 | 0,912196 |
100 | 0,894876 |
150 | 0,871422 |
Com base nesses dados, obtenha os valores do coeficiente de fugacidade e fugacidade do etano para os diferentes valores de pressão para a temperatura de 500 K.
Passo 1
O exercício nos dá uma tabela com fatores de compressibilidade
do etano a
em várias pressões
. Ele pede que a gente calcule, para cada
, o coeficiente de fugacidade
e a fugacidade
.
Conteúdo envolvido: termodinâmica de gases reais, fator de compressibilidade, fugacidade e coeficiente de fugacidade. Vamos precisar da relação
Conteúdo envolvido: termodinâmica de gases reais, fator de compressibilidade, fugacidade e coeficiente de fugacidade. Vamos precisar da relação
e de uma forma prática de avaliar essa integral numericamente (regra dos trapézios).
Passo 2
Primeiro, alguns conceitos bem de boa:
- Z é o fator de compressibilidade,
. - A fugacidade
é uma “pressão efetiva” que representa o comportamento real do gás. - O coeficiente de fugacidade
é definido por
Da teoria de gases reais vem a expressão
Como não temos uma forma contínua de
, vamos aproximar essa integral pelo método dos trapézios usando os pontos da tabela.
Passo 3
Regra dos trapézios (discreta) para
: se
e
são duas pressões consecutivas na tabela, então
E a cada passo somamos esse
acumulado. Como em
a gente sabe que
(
), podemos começar assumindo
no primeiro ponto
.
Passo 4
Vamos ilustrar o cálculo de
para o segundo ponto (
):
-
\ -
\ -
Então
Como
, vem
.
Logo
Logo
Passo 5
Repetindo esse procedimento para todos os intervalos da tabela (acumulando
a cada passo), obtemos:
P (bar) | Z |
|
|
|
---|---|---|---|---|
1,013 | 0,995845 | 0,00000 | 1,0000 | 1,0130 |
5,000 | 0,991220 | –0,01033 | 0,9897 | 4,9486 |
10,000 | 0,985085 | –0,01854 | 0,9816 | 9,8163 |
20,000 | 0,972817 | –0,03313 | 0,9674 | 19,348 |
40,000 | 0,949723 | –0,05996 | 0,9420 | 37,680 |
60,000 | 0,930960 | –0,08414 | 0,9193 | 55,159 |
80,000 | 0,912196 | –0,10670 | 0,8988 | 71,906 |
100,000 | 0,894876 | –0,12822 | 0,8793 | 87,929 |
150,000 | 0,871422 | –0,17562 | 0,8390 | 125,85 |
Resposta
Segue a tabela com coeficiente de fugacidade
e fugacidade
do etano a 500 K para cada pressão dada.