A tabela a seguir fornece fatores de compressibilidade do etano a 500 K :
P( bar ) Z
1,013 0,995845
5 0,99122
10 0,985085
20 0,972817
40 0,949723
60 0,93096
80 0,912196
100 0,894876
150 0,871422
Com base nesses dados, obtenha os valores do coeficiente de fugacidade e fugacidade do etano para os diferentes valores de pressão para a temperatura de 500 K.

Passo 1

O exercício nos dá uma tabela com fatores de compressibilidade lnphi(P);=;integral0^PZ-1P,dP do etano a em várias pressões . Ele pede que a gente calcule, para cada , o coeficiente de fugacidade e a fugacidade .
Conteúdo envolvido: termodinâmica de gases reais, fator de compressibilidade, fugacidade e coeficiente de fugacidade. Vamos precisar da relação
e de uma forma prática de avaliar essa integral numericamente (regra dos trapézios).

Passo 2

Primeiro, alguns conceitos bem de boa:
  • Z é o fator de compressibilidade, phi ;=;fP, .
  • A fugacidade lnphi(P) =integral0^PZ-1P,dP, é uma “pressão efetiva” que representa o comportamento real do gás.
  • O coeficiente de fugacidade é definido por
Da teoria de gases reais vem a expressão
Como não temos uma forma contínua de , vamos aproximar essa integral pelo método dos trapézios usando os pontos da tabela.

Passo 3

Regra dos trapézios (discreta) para De: se e são duas pressões consecutivas na tabela, então
E a cada passo somamos esse acumulado. Como em a gente sabe que ( ), podemos começar assumindo no primeiro ponto .

Passo 4

Vamos ilustrar o cálculo de De para o segundo ponto ( phi2 = e^-0.01033approx0.9897 , f2 = phi2,P2 approx0.9897times5 = 4.9486rm,bar ):
  • \
  • \
Então
Como , vem .
Logo

Passo 5

Repetindo esse procedimento para todos os intervalos da tabela (acumulando a cada passo), obtemos:
P (bar) Z (bar)
1,013 0,995845 0,00000 1,0000 1,0130
5,000 0,991220 –0,01033 0,9897 4,9486
10,000 0,985085 –0,01854 0,9816 9,8163
20,000 0,972817 –0,03313 0,9674 19,348
40,000 0,949723 –0,05996 0,9420 37,680
60,000 0,930960 –0,08414 0,9193 55,159
80,000 0,912196 –0,10670 0,8988 71,906
100,000 0,894876 –0,12822 0,8793 87,929
150,000 0,871422 –0,17562 0,8390 125,85

Resposta

Segue a tabela com coeficiente de fugacidade e fugacidade do etano a 500 K para cada pressão dada.

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