Para
a uma temperatura de
e pressões de até 10.000 kPa ( 100 bar ), calcule valores de
e
a partir de dados nas tabelas de vapor.
Passo 1
Beleza, vamos lá: o enunciado pede para, a partir das tabelas de vapor de água (steam tables), calcular a coeficiente de fugacidade φᵢ e a fugacidade fᵢ para H₂O a 300 °C e pressões de até 10 000 kPa (100 bar).
Matéria: Termodinâmica de fluidos puros (funções de estado reais, fugacidade).
O que vamos precisar:
• Dados das tabelas de vapor: fator de compressibilidade Z ou volume molar v a cada pressão.
• A relação entre o coeficiente de fugacidade e o desvio de Gibbs (função de estado de fugacidade).
• A fórmula f = φ·P.
Matéria: Termodinâmica de fluidos puros (funções de estado reais, fugacidade).
O que vamos precisar:
• Dados das tabelas de vapor: fator de compressibilidade Z ou volume molar v a cada pressão.
• A relação entre o coeficiente de fugacidade e o desvio de Gibbs (função de estado de fugacidade).
• A fórmula f = φ·P.
Passo 2
Entendendo a teoria da fugacidade e do coeficiente φ:
- Em gases reais, a pressão não descreve sozinha o “empurrão” que o fluido exerce. A fugacidade é uma “pressão efetiva” que corrige isso.
- Definição chave:
φᵢ = fᵢ / P → fᵢ = φᵢ⋅P. - Relação com energia livre de Gibbs de transição (desvio):
Gᴿ = G_real – G_ideal
e sabe-se que
Gᴿ/(RT) = ln φᵢ. - Logo, para achar φᵢ basta achar Gᴿ/(RT) na pressão P, e depois
φᵢ = exp[Gᴿ/(RT)].
Passo 3
Como extrair Gᴿ/(RT) das tabelas:
- Nas steam tables, muitas vezes aparece o fator de compressibilidade Z = P v/(R T) ou diretamente valores de v (volume molar).
- Sabemos que, para fluidos puros,
Gᴿ/(RT) = ∫₀ᵖ (Z–1) dP’/P’. - Na prática, discretizamos essa integral até a pressão desejada ou usamos a aproximação para um único passo quando as tabelas já dão Z§:
Gᴿ/(RT) ≃ (Z–1) · ln(P/P⁰),
tomando P⁰ como 1 bar (ou 1 kPa, desde que consistente). - Ou, se as tabelas já reportam ln φ diretamente, usamos esse valor.
Passo 4
Procedimento passo a passo para cada pressão P até 100 bar:
- Leio na tabela T=300 °C e a pressão P o valor de Z (ou v).
- Calculo Gᴿ/(RT) ≃ ∫ (Z–1)dP’/P’ — se a tabela der Z em vários pontos, faço soma trapezoidal.
Exemplo simplificado pra um único P se a tabela já der Δ[Gᴿ/(RT)] desde 1 bar:
Gᴿ/(RT) = valor indicado. - Então φᵢ = exp [Gᴿ/(RT)].
- E finalmente fᵢ = φᵢ · P.
Resposta
Para cada pressão P (0→100 bar) proceda assim:
- Consulte Z (ou Δ[Gᴿ/(RT)]) nas steam tables a 300 °C.
- Calcule φᵢ = exp[Gᴿ/(RT)].
- Calcule fᵢ = φᵢ · P.
Assim você encontra a série de valores φᵢ§ e fᵢ§ para todas as pressões até 10 000 kPa.