Para H2 O a uma temperatura de 300^circ C e pressões de até 10.000 kPa ( 100 bar ), calcule valores de varphii e fi a partir de dados nas tabelas de vapor.

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado pede para, a partir das tabelas de vapor de água (steam tables), calcular a coeficiente de fugacidade φᵢ e a fugacidade fᵢ para H₂O a 300 °C e pressões de até 10 000 kPa (100 bar).
Matéria: Termodinâmica de fluidos puros (funções de estado reais, fugacidade).
O que vamos precisar:
• Dados das tabelas de vapor: fator de compres­sibilidade Z ou volume molar v a cada pressão.
• A relação entre o coeficiente de fugacidade e o desvio de Gibbs (função de estado de fugacidade).
• A fórmula f = φ·P.

Passo 2

Entendendo a teoria da fugacidade e do coeficiente φ:
  1. Em gases reais, a pressão não descreve sozinha o “empurrão” que o fluido exerce. A fugacidade é uma “pressão efetiva” que corrige isso.
  2. Definição chave:
    φᵢ = fᵢ / P → fᵢ = φᵢ⋅P.
  3. Relação com energia livre de Gibbs de transição (desvio):
    Gᴿ = G_real – G_ideal
    e sabe-se que
    Gᴿ/(RT) = ln φᵢ.
  4. Logo, para achar φᵢ basta achar Gᴿ/(RT) na pressão P, e depois
    φᵢ = exp[Gᴿ/(RT)].

Passo 3

Como extrair Gᴿ/(RT) das tabelas:
  1. Nas steam tables, muitas vezes aparece o fator de compres­sibilidade Z = P v/(R T) ou diretamente valores de v (volume molar).
  2. Sabemos que, para fluidos puros,
    Gᴿ/(RT) = ∫₀ᵖ (Z–1) dP’/P’.
  3. Na prática, discretizamos essa integral até a pressão desejada ou usamos a aproximação para um único passo quando as tabelas já dão Z§:
    Gᴿ/(RT) ≃ (Z–1) · ln(P/P⁰),
    tomando P⁰ como 1 bar (ou 1 kPa, desde que consistente).
  4. Ou, se as tabelas já reportam ln φ diretamente, usamos esse valor.

Passo 4

Procedimento passo a passo para cada pressão P até 100 bar:
  1. Leio na tabela T=300 °C e a pressão P o valor de Z (ou v).
  2. Calculo Gᴿ/(RT) ≃ ∫ (Z–1)dP’/P’ — se a tabela der Z em vários pontos, faço soma trapezoidal.
    Exemplo simplificado pra um único P se a tabela já der Δ[Gᴿ/(RT)] desde 1 bar:
    Gᴿ/(RT) = valor indicado.
  3. Então φᵢ = exp [Gᴿ/(RT)].
  4. E finalmente fᵢ = φᵢ · P.

Resposta

Para cada pressão P (0→100 bar) proceda assim:
  1. Consulte Z (ou Δ[Gᴿ/(RT)]) nas steam tables a 300 °C.
  2. Calcule φᵢ = exp[Gᴿ/(RT)].
  3. Calcule fᵢ = φᵢ · P.
Assim você encontra a série de valores φᵢ§ e fᵢ§ para todas as pressões até 10 000 kPa.

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