A tabela a seguir lista as temperaturas e os volumes específicos da amônia em duas pressões:
p=50 lbf / in^2 p=60 lb / in^2
T(F) u(t^3 / l) T( ^circ F) u(f^3 / lb)
100 6,836 100 5,659
120 7,110 120 5,891
140 7,380 140 6,120
Os dados encontrados durante a resolução de problemas frequentemente não coincidem com os valores fornecidos pelas tabelas de propriedades, sendo necessária uma interpolação linear entre as entradas adjacentes na tabela. Utilizando os dados fornecidos, estime o volume específico a T=120^circ F(48,9^circ C), p=54 lbf / in^2(372,3 kPa), em ft ^3 / lb.

Passo 1

Beleza, o exercício dá uma tabela com o volume específico da amônia em função da temperatura para duas pressões (50 psi e 60 psi). A gente precisa estimar o volume específico a T = 120 °F e p = 54 psi.
Matéria envolvida: interpolação linear (já que os dados de problema nem sempre batem com a tabela). Vamos usar a fórmula de interpolação entre dois pontos (pressão vs. volume) mantendo a temperatura fixa.

Passo 2

Teoria que vamos usar: interpolação linear.
Se sabemos que, à mesma temperatura, em p₁ temos volume u₁ e em p₂ temos volume u₂, então pra qualquer pressão p entre p₁ e p₂ o volume u§ é dado por
u(p) = u1 + u2 - u1p2 - p1,(p - p1),
No nosso caso, a T = 120 °F:
  • p₁ = 50 psi → u₁ = 7{,}110 ft³/lb
  • p₂ = 60 psi → u₂ = 5{,}891 ft³/lb
    E queremos u em p = 54 psi.

Passo 3

Só substituir na fórmula:
u(54) = 7,110 + 5,891 - 7,11060 - 50,(54 - 50),
Calculemos passo a passo:
  1. Diferença de volumes: 5,891 - 7,110 = -1,219.
  2. Diferença de pressões: 60 - 50 = 10.
  3. Fator de interpolação: -1,21910 = -0,1219.
  4. Incremento de pressão: 54 - 50 = 4.
  5. Termo de ajuste: -0,1219 times 4 = -0,4876.
  6. Volume interpolado: 7,110 + (-0,4876) = 6,6224 ft³/lb.

Resposta

O volume específico estimado a T = 120 °F e p = 54 psi é aproximadamente
boxedu approx 6,62 ft^3/lb

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