Um gás ideal, inicialmente a 600 K e 10 bar, passa por um ciclo mecanicamente reversível de quatro etapas em um sistema fechado. Na etapa 12, a pressão diminui isotermicamente para 3 bar; na etapa 23, a pressão diminui a volume constante para 2 bar; na etapa 34 , o volume diminui a pressão constante; e na etapa 41 , o gás retorna adiabaticamente ao seu estado inicial. Considere CP
R e CV
R. Determine (quando desconhecidos) os valores de Pe T para os estados 1, 2, 3 e 4.
Passo 1
O enunciado diz que um gás ideal (com CP=7/2 R e CV=5/2 R) faz um ciclo reversível em 4 etapas:
1→2: isoterma de 600 K, P cai de 10 bar para 3 bar
2→3: isocórica, P cai de 3 bar para 2 bar
3→4: isobárica, V diminui
4→1: adiabática, retorna ao estado inicial (600 K, 10 bar)
Conteúdo: teoria de gás ideal (PV=nRT) e as relações de processos termodinâmicos (isoterma, isocórica, isobárica, adiabática). Vamos precisar da razão de calores γ=CP/CV=7/5=1,4 e das fórmulas de cada processo.
1→2: isoterma de 600 K, P cai de 10 bar para 3 bar
2→3: isocórica, P cai de 3 bar para 2 bar
3→4: isobárica, V diminui
4→1: adiabática, retorna ao estado inicial (600 K, 10 bar)
Conteúdo: teoria de gás ideal (PV=nRT) e as relações de processos termodinâmicos (isoterma, isocórica, isobárica, adiabática). Vamos precisar da razão de calores γ=CP/CV=7/5=1,4 e das fórmulas de cada processo.
Passo 2
Etapa 1→2 é isoterma: T2=T1=600 K e P2=3 bar (já dado).
Na isoterma, a equação é
Na isoterma, a equação é
logo T não muda.
Passo 3
Etapa 2→3 é isocórica (V=constante). A relação é
Como P3=2 bar, P2=3 bar e T2=600 K,
Passo 4
Etapa 3→4 é isobárica (P3=P4=2 bar). Em seguida vem 4→1 adiabática reversível. Para adiabática vale
[
T,V^{\gamma-1}=constante
\quad\Longrightarrow\quad
T_1,V_1^{\gamma-1}
T_4,V_4^{\gamma-1}.
]
]
Como
, podemos eliminar volumes em favor de pressões e temperaturas.
Passo 5
Usando
na relação adiabática, chega-se a
Substituindo
K,
bar,
bar e
:
Resposta
P1=10 bar, T1=600 K
P2=3 bar, T2=600 K
P3=2 bar, T3=400 K
P4=2 bar, T4≈378 K
P2=3 bar, T2=600 K
P3=2 bar, T3=400 K
P4=2 bar, T4≈378 K