Um gás ideal, inicialmente a 600 K e 10 bar, passa por um ciclo mecanicamente reversível de quatro etapas em um sistema fechado. Na etapa 12, a pressão diminui isotermicamente para 3 bar; na etapa 23, a pressão diminui a volume constante para 2 bar; na etapa 34 , o volume diminui a pressão constante; e na etapa 41 , o gás retorna adiabaticamente ao seu estado inicial. Considere CP =(7 / 2) R e CV =(5 / 2) R. Determine (quando desconhecidos) os valores de Pe T para os estados 1, 2, 3 e 4.

Passo 1

O enunciado diz que um gás ideal (com CP=7/2 R e CV=5/2 R) faz um ciclo reversível em 4 etapas:
1→2: isoterma de 600 K, P cai de 10 bar para 3 bar
2→3: isocórica, P cai de 3 bar para 2 bar
3→4: isobárica, V diminui
4→1: adiabática, retorna ao estado inicial (600 K, 10 bar)
Conteúdo: teoria de gás ideal (PV=nRT) e as relações de processos termodinâmicos (isoterma, isocórica, isobárica, adiabática). Vamos precisar da razão de calores γ=CP/CV=7/5=1,4 e das fórmulas de cada processo.

Passo 2

Etapa 1→2 é isoterma: T2=T1=600 K e P2=3 bar (já dado).
Na isoterma, a equação é
P,V = nR,T = constante,
logo T não muda.

Passo 3

Etapa 2→3 é isocórica (V=constante). A relação é
P2T2=P3T3
Como P3=2 bar, P2=3 bar e T2=600 K,
T3 = T2;P3P2 = 600;23 = 400;K

Passo 4

Etapa 3→4 é isobárica (P3=P4=2 bar). Em seguida vem 4→1 adiabática reversível. Para adiabática vale
[
T,V^{\gamma-1}=constante
\quad\Longrightarrow\quad
T_1,V_1^{\gamma-1}

T_4,V_4^{\gamma-1}.
]
Como T,V^gamma-1=constante Longrightarrow T1,V1^gamma-1 = T4,V4^gamma-1 , podemos eliminar volumes em favor de pressões e temperaturas.

Passo 5

Usando T4 = T1, l(tfracP4P1r)^gamma-1gamma na relação adiabática, chega-se a
T4 = 600;l(tfrac210r)^0,41,4 = 600;l(0,2r)^2/7 approx 600 times 0,63 approx 378;K
Substituindo K, bar, bar e :

Resposta

P1=10 bar, T1=600 K
P2=3 bar, T2=600 K
P3=2 bar, T3=400 K
P4=2 bar, T4≈378 K

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