Um metro cúbico de um gás ideal, a 600 K e 1000 kPa , sofre uma expansão para cinco vezes o seu volume inicial, através de um processo adiabático, mecanicamente reversível. Calcule a temperatura e a pressão finais, e o trabalho realizado pelo gás. (Dado: Cp = 21 J mol -1 K-1 ).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos 1 m³ de um gás ideal a P₁=1000 kPa e T₁=600 K, que sofre uma expansão adiabática reversível até ficar com 5 vezes o volume inicial. A gente precisa achar a temperatura final T₂, a pressão final P₂ e o trabalho W que o gás faz.
Conteúdo: processo adiabático de gás ideal. Vamos usar:
Conteúdo: processo adiabático de gás ideal. Vamos usar:
- Equação de estado
para achar . - Relação adiabática
e equivalentes e . - Trabalho em adiabático reversível:
.
Também precisamos dee .
Passo 2
Calcular quantos mols de gás tem aí usando
.
P₁=1000 kPa=10^6 Pa, V₁=1 m³, R=8,314 J/(mol·K) e T₁=600 K:
P₁=1000 kPa=10^6 Pa, V₁=1 m³, R=8,314 J/(mol·K) e T₁=600 K:
Passo 3
Determinar
e
. Foi dado
.
Passo 4
Usar a relação adiabática
. Como
:
Passo 5
Agora a pressão final pela relação
:
Passo 6
O trabalho que o gás faz no processo adiabático reversível é
Substituindo valores:
Resposta
T₂ ≈ 209 K;
P₂ ≈ 69,7 kPa;
W ≈ 995 kJ.
P₂ ≈ 69,7 kPa;
W ≈ 995 kJ.