Um metro cúbico de um gás ideal, a 600 K e 1000 kPa , sofre uma expansão para cinco vezes o seu volume inicial, através de um processo adiabático, mecanicamente reversível. Calcule a temperatura e a pressão finais, e o trabalho realizado pelo gás. (Dado: Cp = 21 J mol -1 K-1 ).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos 1 m³ de um gás ideal a P₁=1000 kPa e T₁=600 K, que sofre uma expansão adiabática reversível até ficar com 5 vezes o volume inicial. A gente precisa achar a temperatura final T₂, a pressão final P₂ e o trabalho W que o gás faz.
Conteúdo: processo adiabático de gás ideal. Vamos usar:
  • Equação de estado para achar .
  • Relação adiabática e equivalentes e .
  • Trabalho em adiabático reversível: .
    Também precisamos de e .

Passo 2

Calcular quantos mols de gás tem aí usando n = P1V1R,T1 = 10^6 times 18,314 times 600 approx 200,5;mol .
P₁=1000 kPa=10^6 Pa, V₁=1 m³, R=8,314 J/(mol·K) e T₁=600 K:

Passo 3

Determinar Cv = Cp - R = 21 - 8,314 approx 12,686;J/(molcdot K), gamma = CpCv = 2112,686approx1,654 e . Foi dado .

Passo 4

Usar a relação adiabática T2 = T1(V1V2)^gamma-1 = 600 times 5^-(gamma-1) = 600 times 5^-0,654 approx 209;K . Como :

Passo 5

Agora a pressão final pela relação P2 = P1(V1V2)^gamma = 1000;kPatimes 5^-1,654 approx 69,7;kPa :

Passo 6

O trabalho que o gás faz no processo adiabático reversível é
W = n,Cv,(T1 - T2)
Substituindo valores:
W = 200,5;moltimes 12,686;Jmol,Ktimes(600 - 209);K approx 9,95times10^5;J =995;kJ

Resposta

T₂ ≈ 209 K;
P₂ ≈ 69,7 kPa;
W ≈ 995 kJ.

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